内蒙古海拉尔二中2009届高三第六次阶段考试
理科数学 (2009.5.15)
时间:120分钟 分值:150分
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,,则 =
. . . .
2. 已知复数则 的值为
. . . .
3.正项数列{an}成等比数列,a1+a2=3,a3+a4=12,则的值是
. -24 . 21 . 24 . 48
4.函数的图像大致形状是
5.在四边形ABCD中,“=
.充分不必要条件 .必要不充分条件 .充要条件 .既不充分也不必要条件
6某校根据新课程标准改革的要求,开设数学选修4系列的10门课程供学生选修,其中4―1,4―2,4―4三门由于上课时间相同,所以至多选一门,根据学分制要求,每位同学必须选修三门,则每位同学不同的选修方案种数是
.; .; .; .;
7.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为,则球的表面积是
. . . .
8.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,那么 的值为
. . . .
9. 已知抛物线的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为
. . . .
10.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于
. . . .
11. 在二项式的展开式中,存在系数之比为的相邻两项,则指数 的最小值为
.6 .5 .4 .3
12.双曲线的两个焦点为、,若为其上一点,且,则双曲线离心率的取值范围为
. . . .
海拉尔二中2009届高三第六次阶段考试试题(理)
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)
13. 实数的最大值为________ .
14. 设曲线在点处的切线与直线垂直,则______.
15. 将圆按向量平移后,恰好与直线相切,则=_______
16. 在某项测量中,测量结果服从正态分布,若在(0,2)内
取值的概率为,则在内取值的概率为_______
三.解答题(本大题共6小题,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知向量=(sin(+x),cosx),=(sinx, cosx), f(x)= ?.
⑴求f(x)的最小正周期和单调增区间;
⑵如果中,满足=,求角A的值.
18.(本小题满分12分) 某次抽奖活动,有彩票号从0001到1000共1000张彩票,其中彩票号为0123是一等奖,奖金5000元;彩票号后两位数为23的是二等奖,奖金1000元;彩票号尾数为3是三等奖,奖金20元.
(1)某人买了2张彩票,问他获得一等奖或二等奖的概率是多少?(用分数表示)
(2)某人买了1张彩票,求他获得奖金数的分布列以及期望
19.(本小题满分12分) 如图,直二面角,四边形是边长为2的正方形,为CE上的点,且平面.
(1)求证平面;
(2)求二面角的大小.
20.(本小题满分12分) 设数列满足:
(1)令,求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
21.(本题12分)椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,焦点到相应准线的距离及离心率均为,直线与轴交于点,与椭圆交于相异两点,
(1)求椭圆方程;
(2)若,求的取值范围.
22.(本题满分12分) 已知函数
(1)试判断的单调性,并说明理由;
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
一.选择题:
二、填空题: 13. 14. 15. 16.
三.解答题
17.解:⑴f(x)= sinxcosx++cos2x = sin(2x+)+
T=π,2 kπ-≤2x+≤2 kπ+,k∈Z,
最小正周期为π,单调增区间[kπ-,kπ+],k∈Z.
⑵由sin(2A+)=0,<2A+<,
∴2A+=π或2π,∴A=或
18. 解:(1)
(2)设各等奖的奖金数为ξ则
ξ
5000
1000
20
0
P
0.001
0.009
0.09
0.9
∴Eξ=5+9+1.8+0=15.8(元)
19.解:(1)平面
∵二面角为直二面角,且,
平面 平面.
(2)连接与高交于,连接是边长为2的正方形, ,
二平面,由三垂线定理逆定理得
是二面角的平面角
由(1)平面,
.
在中,
∴在中,
故二面角等于.
(2)可用向量法
20. 解:(1)因
故是公比为的等比数列,且
故.
(2)由得
注意到,可得,即
记数列的前项和为,则
两式相减得:
故
从而
.
21.解:(1)由得
∴椭圆的方程为:.
(2)设直线的方程为:
由得
由此得. ①
设与椭圆的交点为,则
由得
,整理得
,整理得
时,上式不成立, ②
由式①、②得
或
∴取值范围是.
22.,解(1) 故在递减
(2) 记
再令
在上递增
,从而 故在上也单调递增