摘要:求的最大值.

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一、选择题:

1.C   2.D   3.C   4.D   5.C   6.A   7.A   8.D   9.D   10.B

二、填空题:

11.       12.     13.   14.7    15.   16.      17.   

18. 答案不惟一,如,或等   19. 60     20.    21.   

22.   23.   24.

三、解答题:

25 解: (Ⅰ)因为,∴,则

(Ⅱ)由,得,∴

由正弦定理,得,∴的面积为

26解:(Ⅰ)因为,,且,

所以

,所以四边形为平行四边形,则

,故点的位置满足

(Ⅱ)证: 因为侧面底面,,且,

所以,则

,且,所以

,所以

27解:(Ⅰ)因为,所以的面积为

设正方形的边长为,则由,得,

解得,则

所以,则

(Ⅱ)因为,所以

当且仅当时取等号,此时.所以当长为时,有最小值1

28解:(Ⅰ)设圆心,则天星教育网
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则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为

(Ⅱ)设,则,且

==,

所以的最小值为(可由线性规划或三角代换求得)

(Ⅲ)由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,

,由,

因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得

同理,,

所以=

所以,直线一定平行

29解:(Ⅰ)因为

;由,

所以上递增,在上递减

上为单调函数,则

(Ⅱ)证:因为上递增,在上递减,

所以处取得极小值

 又,所以上的最小值为

从而当时,,即

(Ⅲ)证:因为,所以即为,

,从而问题转化为证明方程=0

上有解,并讨论解的个数

因为www.tesoon.com,,

所以  ①当时,,

所以上有解,且只有一解

②当时,,但由于,

所以上有解,且有两解

③当时,,所以上有且只有一解;

时,,

所以上也有且只有一解

综上所述, 对于任意的,总存在,满足,

且当时,有唯一的适合题意;

时,有两个适合题意

30解:(Ⅰ)由题意得,,所以=

(Ⅱ)证:令,,则=1

所以=(1),=(2),

(2)―(1),得=,

化简得(3)

(4),(4)―(3)得

在(3)中令,得,从而为等差数列

(Ⅲ)记,公差为,则=

,天星教育网
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,当且仅当,即时等号成立

 

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