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一、选择题:
1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7.A 8.D 9.D 10.B
二、填空题:
11. 12. 13. 14.7 15. 16. 17.
18. 答案不惟一,如,或等 19. 60 20. 21.
22. 23. 24.
三、解答题:
25 解: (Ⅰ)因为,∴,则
∴
(Ⅱ)由,得,∴
则
由正弦定理,得,∴的面积为
26解:(Ⅰ)因为,,且,
所以
又,所以四边形为平行四边形,则
而,故点的位置满足
(Ⅱ)证: 因为侧面底面,,且,
所以,则
又,且,所以
而,所以
27解:(Ⅰ)因为,所以的面积为()
设正方形的边长为,则由,得,
解得,则
所以,则
(Ⅱ)因为,所以
当且仅当时取等号,此时.所以当长为时,有最小值1
28解:(Ⅰ)设圆心,则,解得
则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为
(Ⅱ)设,则,且
==,
所以的最小值为(可由线性规划或三角代换求得)
(Ⅲ)由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,
,由,
得
因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得
同理,,
所以=
所以,直线和一定平行
29解:(Ⅰ)因为
由;由,
所以在上递增,在上递减
欲在上为单调函数,则
(Ⅱ)证:因为在上递增,在上递减,
所以在处取得极小值
又,所以在上的最小值为
从而当时,,即
(Ⅲ)证:因为,所以即为,
令,从而问题转化为证明方程=0
在上有解,并讨论解的个数
因为www.tesoon.com,,
所以 ①当时,,
所以在上有解,且只有一解
②当时,,但由于,
所以在上有解,且有两解
③当时,,所以在上有且只有一解;
当时,,
所以在上也有且只有一解
综上所述, 对于任意的,总存在,满足,
且当时,有唯一的适合题意;
当时,有两个适合题意
30解:(Ⅰ)由题意得,,所以=
(Ⅱ)证:令,,则=1
所以=(1),=(2),
(2)―(1),得―=,
化简得(3)
(4),(4)―(3)得
在(3)中令,得,从而为等差数列
(Ⅲ)记,公差为,则=
则,
则,当且仅当,即时等号成立