汕头市金山中学2007-2008毕业考试高考最新模拟试题.文科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷注意事项:1．——青夏教育精英家教网——

汕头市金山中学2007-2008毕业考试高考最新模拟试题.

文科数学试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上.

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式

P（A+B）=P（A）+（B）

如果事件A、B相互独立，那么

P（A?B）=P（A）?P（B）其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长

如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式

P，那么n次独立重复试验中恰好发生k

次的概率其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.

1．已知复数是实数，则实数b的值为（）

A．0 B． C．6 D．－6

2．已知中心在原点，焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率

为（）

A． B． C． D．5

3．下列四个命题

①线性相差系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；

②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

③用相关指数R²来刻画回归效果，R²越小，说明模型的拟合效果越好.

④随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

序框图的功能是（）

A．求数列的前10项和

B．求数列的前10项和

C．求数列的前11项和

D．求数列的前11项和

5．已知函数

则a的值为（）

A．1

B．－1

C．

D．

6．以原点为圆心的圆全部在区域内，则圆面积的最大值为（）

A． B． C． D．

7．已知（）

A．0 B． C．－ D．－

8．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得

A．62

B．63

C．64

D．65

9．已知等差数列，且

等于（）

A．38 B．20 C．10 D．9

2,4,6

A． B．

C． D．

11．设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A为抛物线上的一点，若，则点A的坐标为（）

A．（2，2） B．（1，±2） C．（1，2） D．（2，）

12．正四面体ABCD的棱长为1，棱AB//平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成图形面积的取值范围是（）

B．

C．

D．

2,4,6

2,4,6

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上.

13．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数为a、b，则的概率为 .

14．从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为

.

15．将函数的图象，仅向右平移或仅向右平移所得到的函数图象均关于原点对称，则= .

16．通过观察下述两等式的规律，请你写出一个（包含下面两命题）一般性的命题：

.

①

②

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求函数的值域.

18．（本小题满分12分）

已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设，求数列

19．（本小题满分12分）

PAD⊥面ABCD（如图2）.

（Ⅰ）证明：平面PAD⊥PCD；

（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC

把几何体分成的两部分；

（Ⅲ）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线PD

是否平行面AMC.

20．（本小题满分12分）

电信局为了配合客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案的应付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（注：图中MN//CD）.试问：

（Ⅰ）若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？

（Ⅱ）方案B从500分钟后，每分钟收费多少元？

21．（本小题满分12分）

如图已知△OPQ的面积为S，且.

（Ⅰ）若的取值范围；

22．（本小题满分14分）

设x=0是函数的一个极值点.

（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求的单调区间；

（Ⅱ）设，使得|

成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.

一、选择题

1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A 11．B 12．D

2,4,6

13． 14．2 15．

16．

三、解答题

17．（本小题满分12分）

解证：（I）

由余弦定理得 …………4分

又 …………6分

（II）

…………10分

即函数的值域是 …………12分

18．（本小题满分12分）

解：（I）依题意

…………2分

…………4分

…………5分

（II） …………6分

…………7分

…………9分

…………12分

19．（本小题满分12分）

（I）证明：依题意知：

…4分

（II）由（I）知平面ABCD

∴平面PAB⊥平面ABCD. …………4分

在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，

设MN=h

则

…………6分

要使

即M为PB的中点. …………8分

（Ⅲ）连接BD交AC于O，因为AB//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD

∴O不是BD的中心……………………10分

又∵M为PB的中点

∴在△PBD中，OM与PD不平行

∴OM所以直线与PD所在直线相交

又OM平面AMC

∴直线PD与平面AMC不平行.……………………12分

20．（本小题满分12分）

解：由图可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.

设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为则

………………2分

……………………4分

（Ⅰ）通话2小时，两种方案的话费分别为116元、168元.………………6分

（Ⅱ）因为

故方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元.………………8分

（每分钟收费即为CD的斜率）

（Ⅲ）由图可知，当；

当；

当……………………11分

综上，当通话时间在（）时，方案B较方案A优惠.………………12分

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设的夹角为，则的夹角为，

∵

……………………2分

又

∴………………4分

（II）设则

…………5分

由 …………6分

…………7分

上是增函数

上为增函数

当m=2时，的最小值为 …………10分

此时P（2，0），椭圆的另一焦点为，则椭圆长轴长

…………12分

22．（本小题满分14分）

解：（I） …………2分

由 …………4分

当的单调增区间是，单调减区间是

…………6分

当的单调增区间是，单调减区间是

…………8分

（II）当上单调递增，因此

…………10分

上递减，所以值域是

…………12分

因为在

…………13分

、使得成立.

…………14分