12．（6分）某学生想了解所居住高楼内电梯运行的大致规律，他设计一个利用体重计来进行测量和研究的方案：

   （1）把体重计平放在电梯的地板上，他站在体重计上，请两位同学协助他观察体重计示数的变化情况，并记录电梯运行时不同时刻体重计的示数。

   （2）将两位同学随机记录的7个数据列表。由于不知记录时刻的先后，故表格数据按从小到大的次序排列，并相应标明t₁、t₂……t₇.（记录时电梯作平稳运动）

   （3）对实验数据进行分析研究，了解电梯的运动情况，并粗略测定电梯的加速度。

    思考回答下列问题：

    ①在测量时该学生所受的重力将          （填“变大”、“变小”、“不变”）

②如果先记录到的是较小的示数，后记录到的是较大的示数，则记录时电梯相应的运动可能是                            （    ）

    A．先加速下降后匀速下降             B．先匀速下降后减速下降

    C．先匀速上升后减速上升             D．先加速上升后匀速上升

观察次数

时刻

体重计读数（N）

1

t₁

449

2

t₂

450

3

t₃

450

4

t₄

549

5

t₅

550

6

t₆

551

7

t₇

551

    ③由于每部电梯运行时加速度都是设定好的，如果要知道该高楼电梯的加速度，还需要测定的物理量是                    。

13．（8分）雨滴接近地面的过程可以看作匀速直线运动，此时雨滴的速度称为收尾速度，某同学在一本资料上看到，雨滴的收尾速度v与雨滴的半径r成正比，由此该同学对雨滴运动中所受的阻力f作了如下几种假设：

   （1）阻力只与雨滴的半径成正比，即f = kr（k为常数）

   （2）阻力只与速度的平方成正比，即f = kv²（k为常数）

   （3）阻力与速度的平方和半径的乘积成正比，即f = kr v²（k为常数）

    你认为哪种假设能够解释雨滴收尾速度与半径成正比这一关系？请写出推导过程。

14．（8分）质量为50kg的运动员，在一座高桥上做“蹦极”运动，他所用的弹性绳自由长度为12m，假设弹性绳中的弱力与弹性绳的伸长之间的关系遵循胡克定律，在整个运动过程中弹性绳不超过弹性限度。运动员从桥面下落，能达到距桥面为36m的最低点D处，运动员下落速率v跟下落距离S的关系如图所示，运动员在C点时的速度最大，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s².求：

   （1）弹性绳的劲度系数k。

   （2）运动员到达D点时，弹性绳的弹性势能为E_p。

   （3）运动员到达D点时的加速度值a。

15．（8分）铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率。下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及Y与之相应的轨道的高度差h。

弯道半径r (m)

660

330

220

165

132

110

内外轨高度h (m)

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

   （1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式，并求出当r = 400m时，h的设计值。

   （2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，又已知我国铁路内外轨的距离设计值为L = 1.435m，结合表中数据，求出我国火车的转弯速率v（路轨倾角α很小时，tgα= sinα）。

   （3）随着人们的生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速改造，这就要求铁路转弯速率也需提高，请根据上述高处原理和上表分析，提速时应采取怎样的有效措施？（g取9.8m/s²）