1．若将复数表示为是虚数单位）的形式，则等于

     A．0          B．1        C．-1         D．2

2．已知集合，则等于

     A．        B．        C．         D．

3．设是等差数列的前项和，若，则=

     A．1         B．-1        C．2       D．

4．如图，程序框图所进行的求和运算是

     A．    B．

     C．   D．

5．下图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目

   打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低

   分后，所剩数据的平均数的方差分别为

     A．84，4.84    B．84，1.6

     C．85，1.6     D．85，4

6．函数的零点一定位于区间

     A．（1，2）      B．（2，3）     C．（3，4）    D．（4，5）

7．函数的图象如右图所示，

   则函数的图像大致是

8．已知函数，给出下列四个命题：

   ①若则；     ②的最小正周期是2；

    ③在区间上是增函数；  ④的图象关于直线

    其中真命题是

     A．①②④       B．①③     C．②③      D．③④

9．若、是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是

     A．若，则     B．若则

     C．若，，则     D．若，则

10．在中，已知、、成等比数列，且，则

     A．            B．            C．3            D．-3

11．已知圆关于直线对称，则的取值范围是

     A．     B．         C．     D．

12．若函数为奇函数，且在内是增函数，又则的解集为

     A．               B．

     C．            D．

第Ⅱ卷（共90分）

注意事项：

    第Ⅱ卷共2页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目的指定答题区域内作

答，填空题请直接写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。

13．抛物线的焦点坐标是__________。

14．已知正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于__________。

15．已知则二项式展开式中含项的系数是_____。

16．设，若是的充分不必要条件，则的取值范围是__________。

17．（本小题满分12分）

    已知中，角A、B、C的对边分别为、、，且满足。

   （1）求角B大小；

   （2）设，求的最小值。

18．（本小题满分12分）

    已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的满足关系式。

   （1）求数列的通项公式；

   （2）设数列的通项公式是，前项和为，

    求证：对于任意的正数，总以后。

19．（本小题满分12分）

    某出版社准备举行一次高中数学新教材研讨会，会征求对新教材的使用意见，邀请50名使用不同版本教材的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：

版本

人教A版

人教B版

苏教版

北师大版

人数

20

15

10

5

   （1）从这50名教师中随机选出2名教师发言，求两人所用教材版本相同的概率；

   （2）若从使用人教版教材的教师中选出2名发言，设使用人教A版的教师人数为，求

随机变量的分布列及其数学期望。

20．（本小题满分12分）

    已知一四棱锥的三视图如下，E是则棱PC上的动点。

   （1）求四棱锥的体积；

   （2）不论点E在何位置，是否都有？请证明你的结论；

   （3）若E点为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小。

21．（本小题满分12分）

    已知椭圆的右焦点为，上顶点为为上任一点，是圆的一条直径，若与平行且在轴上的截距为的直线恰好与圆相切。

   （1）求椭圆的离心率；

   （2）若的最大值为49，求椭圆的方程。

22．（本小题满分14分）

    设函数

   （I）当时，求的极值；

   （Ⅱ）当时，求的单调区间；

   （Ⅲ）当时，对于任意正整数，在区间上总存在个数使得

成立，试问：正整数是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由。

曲阜师范大学附中2009年高三模拟