1．估算＋3的值（    ）

A．在4到5之间                           B．在5到6之间     

C．在6到7之间                            D．在7到8之间

2．用配方法解一元二次方程x²－4x=5的过程中，配方正确的是（    ）

A．（x＋2）²=1    B．（x＋2）²=9          C．（x－2）²=1    D．（x－2）²=9

3．判断下列两个结论：①正方形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形。结果是（    ）

   A．①、②都正确                             B．①正确，②错误

C．①、②都错误                             D．①错误，②正确

4．直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tan的值是 （    ）

    A．             B．                    C．              D．

5．从只装有6个白球的袋中随机摸出一球，若摸到黑球的概率为P₁，摸到白球的概率为P₂，则（    ）

    A．P₁=1，P₂=1                                    B．P₁=0，P₂=   

C．P₁=0，P₂=1                                    D．P₁=P₂=

6．在平面直角坐标系中，以点（－2，3）为圆心，3为半径的圆，必定（    ）

A．与x轴、y轴都相交                      B．与x轴相交，与y轴相切

C．与x轴、y轴都相切                      D．与x轴相切，与y轴相交

7．已知二次函数y=ax²＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

    A．a＞0，c＞0                              B．a＞0，c＜0

    C．a＜0，c＞0                              D．a＜0，c＜0

8．在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若△ABC的周长为16，面积为12，则△DEF的周长、面积依次是（    ）

    A．8，3           B．8，6          C．4，3                  D．4，6

9．化简=          ．

10．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，tanB=，则△ABC的形状是    ．

11．若关于x的一元二次方程x²＋（k＋3）x＋k=0的一个根是1，则另一个根是      ．

12．将抛物线y=3x²向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到的抛物线解析式是

             ．

13．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3米，cos∠BAC=，则梯子AB的长是         ．

14．师大附中九年级（8）班有男生30人，女生26人，班主任向全班发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生准考证的概率是       ．

15．如图，⊙A、⊙B、⊙C相互外离，且它们的半径都是2，顺次连接三个圆的圆心得到三角形ABC，则图中三个扇形（阴影部分）的面积之和是      ．

16．如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC 与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M，若BC=5，CF=3，则在下列四个结论中：①CE∥DF；②△DMF是等腰三角形；③EF平分∠CFD；④DM┱MC=4┱3．正确结论的序号是           ．

17．计算sin60°－4cos²45°＋sin30°tan45°．

18．已知关于x的一元二次方程x²＋kx－1=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两根分别为x₁，x₂，且满足x₁＋x₂=x₁?x₂，求k的值．

19．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（1，3）、

B（2，2）、C（2，1），D（3，3）．

（1）以原点O为位似中心，相似比为2，将图形放大，画出符合要求的位似四边形；

（2）在（1）的前提下，写出点A的对应点坐标A′，并说明点A与点A′坐标的关系．

20．如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交于D，连接AC．

   （1）请你写出三个不同类型的正确结论；

   （2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．

21．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，设CD=a，BD=b，AB=c．

   （1）猜想a，b，c之间的数量关系，并说明理由；

   （2）请你根据问题（1）提出一个问题，并说明理由．

22．小明和小颖玩纸牌游戏．下面是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌子上，小明先从中抽出一张，小颖从剩余的3张牌中也抽出一张。小颖说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．

（1）请用树形图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；

（2）若按小颖说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．

23．请你画一个以BC为底边的等腰三角形ABC，且使底边上的高AD=BC．

（1）求tanB与sinB的值；

（2）在你所画的等腰三角形ABC中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE的长．

五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

24．如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．

   （1）求证：△ADE∽△BEF；

   （2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y。当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值；

   （3）在（2）的条件下，当1＜x＜2时，求y的取值范围．

25．已知抛物线y=ax²＋bx＋c经过点A（0，5）、B（1，2）、C（3，2）．

   （1）求抛物线的解析式；

   （2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问当⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由；

   （3）若⊙Q的半径为r，点Q在抛物线上，当⊙Q与两坐标轴都相切时，求半径r的值．