1．下列事件中，是必然事件的为（   ）

A．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高

      B．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上

      C．每周的星期日一定是晴天

      D．打开电视机，正在播放动画片

2．2008年5月23日8时40分，哈尔滨铁路局的一列满载着2400吨“爱心”大米的专车向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（   ）

A                      B                        C                          D

3．下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对这两户全年食品支出费用判断正确的是（   ）

A．甲户比乙户多                          B．乙户比甲户多

    C．甲、乙两户一样多                   D．无法确定哪一户多

4．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为l的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（   ）

      A．               B．            C．                D．

5．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为 （   ）

    A．S                    B．2S                 C．3S                          D．4S

6．分解因式：_________．

7．若，则_________．

8．已知两圆的半径分别是3 cm和5cm，且两圆相交，则圆心距d满足_________

9．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为_________帕（保留两位有效数字）．

10．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_________cm．

11．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来

12．先化简，再求值：，其中

13．在边长为1的方格纸中建立直角坐标系xoy，O、A、B三点均为格点．

（1）直接写出线段OB的长．

（2）将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90⁰得到△OA’B’．请你画出△O A’B’并求在旋转过程中，点B所经过的路径弧BB’的长度．

14．如图，弧AC=弧CB，D、E分别是半径OA和OB的中点，CD与CE的大小有什么关系?为什么?

15．如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）．

（2）求两次摸出牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．

16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（-4，2）、B（2，）两点，且与轴交于点C．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式．

（2）求△AOB的面积．

（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值的取值范围．

17．A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行统计，如表一和图一：

表一

A

B

C

笔试

85

95

90

口试

80

85

图一

（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．

（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．

（图2）

（3）若每票计l分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选。

18．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是l．7m，看旗杆顶部M的仰角为45⁰；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1．5m，看旗杆顶部M的仰角为30⁰．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．

请求出旗杆MN的高度．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果保留整数）

19．如图，四边形ABCD中，AD不平行于BC，现给出三个条件：①∠CAB=∠DBA；②AC=BD③AD=BC．请你从上述三个条件中选择两个条件，使得加上这两个条件后能够推出ABCD是等腰梯形，并加以证明（只需证明一种情况）．

五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

20．我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种水果共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

水果品种

A

B

C

每辆汽车运载量（吨）

6

5

4

每吨水果获利（百元）

12

16

10

（1）设装运A种水果的车辆数为，装运B种水果的车辆数为，求与之间的函数关系式．

（2）如果装运每种水果的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种?写出每种安排方案．

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案?求出最大利润的值．

21．如图，在直角坐标系中，已知点P₀的坐标为（1，0），将线段OP₀按逆时针方向旋转45⁰，再将其长度伸长为OP₀的2倍，得到线段OP₁；又将线段OP₁按逆时针方向旋转45⁰，  长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂；如此下去，得到线段OP₃，OP₄，…， （为正整数）．

（1）求点P₆的坐标．

（2）求△P₅OP₆的面积．

（3）我们规定：把点（=0，1，2，3，…）的横坐标、纵坐标都取绝对值后得到的新坐标（）称之为点的“绝对坐标”．根据图中点的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来．

22．如图，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与轴的另一个交点为B．

（1）求抛物线的解析式．

（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍．

（3）连结OA、AB，在轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似?若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．