2009年广东省高中阶段学校招生模拟考试

数学试卷(四)

一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共l5分)

1.把-1、0、1、2、3这五个数,填入下列方框中,使行、列三个数的和相等,其中错误的是(   )

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A*                         B                          C                        D

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2.下列运算正确的是(   )

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A.3+2=5         B.3-2=              C.3?2=6           D.3÷2=

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3.观察下列图形,其中不是正方体的展开图的为(   )

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A                          B                          C                        D

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4.已知⊙O1的半径为2,⊙O2的半径为5,圆心距为3,两圆的位置关系是(   )

A.内切                   B.外切               C.相离            D.相交

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5.直线y=-2x+b和双曲线y=在直角坐标系中的位置如图所示.有下列结论:①k>0;②b>0;③k <0;④b<0.其中正确的是(   )

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A.①②                      B.②③               C.③④               D.①④

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二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)请把下列各题的正确答案填写在横线上.

6.把多项式3x2-12y2分解因式,结果是__________.

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7.若关于的一元二次方程的一个根为2,则__________.

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8.等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm、l0cm6cm,则等腰梯形的下底角为__________度.

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9.小明将一把钥匙放进自己家的抽屉中,他记不清到底放进三个抽屉中的哪一个了,那么他一次选对抽屉的概率是__________.

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10.如图所示,在⊙O中,AB是⊙O的直径,∠ACB的角平分线CD交⊙O于D,则∠ABD__________度.

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三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)

11.解方程:

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12.请将代数式尽可能化简,再选择一个合适的数代入求值

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13.如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,请你求出CD的长.

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14.解不等式组并把解集在数轴上表示出来

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15.已知关于的一元二次方程

请你为m选取一个合适的整数,使得到的方程有两个不相等的实数根.

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四、解答题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)

16.如图,某幢大楼顶部有一块广告牌CD,甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为450和600,且A、B、E三点在一条直线上,若BE=15米,求这块广告牌的高度.(取≈l.73,计算结果保留整数)

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17.在直角坐标系内,一次函数的图象经过点A(2,0)、B(0,2)、C(m,3),求这个一次函数的解析式,并求m的值.

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18.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=900,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点。为圆心,AD为弦作⊙O.

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(1)在图中作出⊙O.(不写作法,保留作图痕迹)

(2)求证:BC为⊙O 的切线.

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19.四川汶川大地震牵动了侨乡人民的心,全市广大中学生纷纷伸出了援助之手,为抗震救灾踊跃捐款.市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:8:6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人.

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(1)他们一共调查了多少人?

(2)这组数据的众数、中位数各是多少?

(3)若该校共有1560名学生,估计全校学生捐款多少元?

五、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分)

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20.某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同.安全检查中,对4道门进行了测试:当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可以通过560名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内可以通过800名学生.

(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生.

(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20%.安全检查规定:在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由。

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21.如图(1)、(2)、(3)、…、(),M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正边形ABCDE…的边AB、BC上的点,且BM=CN,连结OM、ON.

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(1)求图(1)中∠MON的度数.

(2)图(2)中∠MON度数是 _______,图(3)中∠MON的度数是__________.

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(3)试探究∠MON的度数与正边形边数的关系(直接写出答案).

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22.如图,在平面直角坐标系中,点C(-3,0),点A、B分别在轴、轴的正半轴上,且满足

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(1)求点A、点B的坐标.

(2)若点P从C点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连结AP.设△ABP的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围.

(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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