2009-2010学年度重庆南开中学第一学期九年级12月月考
数学试题
（全卷四个大题，共26个小题；时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的。
1．9的相反数是（ ）
A．9 B．
2．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过
秒到达另一座山峰，已知光速为
米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ）
A．
米 B．
米 C．
米 D．
米
4．下列几项调查中，适合作普查的是（ ）
A．重庆市初中生每人每周的生活费的调查
B．调查你所在班级全体学生的体重
C．环保部门对嘉陵江水域的水污染情况的调查
D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
5．如图，⊙O是
的外接圆，直径
则
的长度是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）
A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大
C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大
7．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8．观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2012这个数标在（ ）
A．第502个正方形的左下角 B．第502个正方形的右下角
C．第503个正方形的左下角 D．第503个正方形的右下角
9．如图，图
是长方形纸带，
将纸带沿
折叠成图
再沿
折叠成图
则图
中的
的度数是（ ）
A．110° B．120° C．140° D．150°
10．如图，
是边长为4的正方形
边的中点，动点
自
点起，由
匀速运动，直线
扫过正方形所形成面积为
点运动的路程为
则表示
与
的函数关系的图象为（ ）
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式
________________________．
12．关于的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图，则不等式组的解集为___________．
13．
为实数，先规定一种新的运算：
那么
时，的值为__________________．
14．如图，三个同心扇形的圆心角
为120°，半径
为12cm，
是弧
的三等分点，则阴影部分的面积为______________
（结果保留
）
15．如图，在矩形
中，对角线和
相交于点
点
和
分别是和
的中点，连接
并延长与
相交于点
连接
并延长与相交于点
则
______．
16．如图，二次函数
图象的顶点为
其图象与轴的交点
的横坐标分别为
与轴负半轴交于点
。下面五个结论：①
②
③
④只有当
时，
是等腰直角三角形；⑤使
为等腰三角形的的值可以有四个。那么，其中正确的结论是____________．（只填序号）
三、解答题（本大题4个小题，每小题6分，共24分）
17．计算：
18．解方程组：
19．先化简，再求值：
其中
20．已知直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形．
（要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明）
已知：
求作：
结论：
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
21．某班半期考试后，对数学学科进行了分析，随机抽取了16名同学的成绩（均为整数），小刚的成绩为分，另外15名同学的成绩如下（单位：分）：
83，92，98，100，101，101，109，111，111，112，112，112，118，124，128
根据上述成绩制作了如下表格和频数分布直方图．
组数
分数段
频数
一
79．5～89．5
1
二
89．5～99．5
2
三
99．5～109．5
5
四
109．5～119．5
五
119．5～129．5
合计
――
16
（1）请补全上面的表格和频数分布直方图；
（2）小刚的成绩属于第__________组；
（3）该样本的中位数是__________分；
（4）小明已求出了第一、二、四、五组同学的平均成绩是
分，请你求出样本的平均成绩
的最小值．
22．如图，已知反比例函数
的图象经过点
一次函数
的图象经过点与点
且与反比例函数的图象相交于另一点
（1）试确定这两个函数的解析式；
（2）求
的面积；
（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围．
23．如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字。小亮和小华利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小华获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜． 如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
（1）请你通过画树状图或者列表的方法分别求出小华和小亮获胜的概率．
（2）小华和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：小华获胜时，小华得2分；小亮获胜时，小亮得3分． 这个游戏对双方公平吗？请说明理由；如果不公平，试修改得分规定，使游戏双方公平．
24．如图，在直角梯形中，
为
的中点，
交 的延长线于
（1）证明：
（2）过
作
于
连接
试证明：
五、解答题（本大题2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分）
25．“百诚”公司投资750万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金1750万元进行相关生产设备的购买． 已知生产过程中，每件产品的成本为60元． 在销售过程中发现，当销售单价定为120元时，年销售量为24万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为（元）（
），年销售量为（万件），第一年年获利（年获利=年销售额-生产成本-投资）为
（万元）．
（1）请直接写出与之间，与之间的函数关系式：
_______________________________，
_______________________________；
（2）计算销售单价为200元时的第一年年获利，请问公司此时亏损还是盈利？并说明为了得到同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？
（3）公司计划：在第一年按年获利最大时确定的销售单价进行销售；第二年后总获利要不低于1840万元． 请说明，第二年的销售单价应确定在什么范围内？
26．如图，抛物线
与轴交于两点（点在
点左侧），与轴交于点
对称轴为直线
平分
交抛物线于点（点在第一象限）．
（1）求抛物线的解析式和点的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在一点
使得
的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点是抛物线上的动点，在轴上是否存在点使
四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点坐标；如果不存在，请说明理由．