2009年聊城冠县实验中学第二次中考模拟考试
数学试卷
说明：本试题满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项申，只有一项符合题目要求）
1．下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
2．第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天，传递行程约为
A．
km B．
km C．
km D．
km
3．实数
在数轴上的位置如下图所示，则下列各式正确的是
A．
B．
C．
D．
4．下列奥运会徽是轴对称图形的是
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
5．如下图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离
与时间
之间关系的函数图像是
6．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
7．2009年的世界无烟日（
A．调查的方式是普查 B．本地区约有15%的成年人吸烟
C．样本是15个吸烟的成年人 D．本地区只有85个成年人不吸烟
8．正方形网格中，∠AOB如下图放置，则tan∠AOB的值为
A．2 B．
C．
D．
9．如下图，是一次函数
与反比例函数
的图像，则关于的方程
的解为
A．
，
B．
，
C．，
D．
，
10．如下图，将半径为
A．
cm C．
cm D．
cm
11．把长为
A．
cm B．
cm
C．
12．如下图，已知平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF，AD的延长线相交于G，下面结论：①BD＝
BE，②∠A＝∠BHE，③AB＝BH，④△BHD∽△BDG。其中正确的结论是
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
13．分解因式：
___________。
14．如下图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分。现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是___________。
15．如下图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是___________。
16．符号“
”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）
，
，
，
，…
（2）
，
，
，
，…
利用以上规律计算：
___________。
17．按规律填数：2，4，8，14，26，48，88，___________，298，…
三、解答题（本题有8小题，共69分）
18．（本题6分）
先化简，再求值：
，其中
19．（本题6分）
如下图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）
①画出△ABC关于轴对称的
；
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的
；
③与成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴。
20．（本小题满分7分）
某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？
（3）补全条形统计图；
（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？
21．（本题8分）
九年级甲班数学兴趣小组组织社会实践活动，目的是测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角
。
（1）如上图1，小明所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上，使得BF与BE的长度相等，如果测量得到∠EFB＝36°，那么的度数是___________；
（2）如上图2，小亮所在的小组把一根长为
（3）全班总结了各组的方法后，设计了如上图3方案：在护坡石坝顶部的影子处立一根长为
米的杆子PD，杆子与地面垂直，测得杆子的影子长为
米，点P到护坡石坝底部B的距离为
米，如果利用（1）得到的结论，请你用
表示出护坡石坝的垂直高度AH。（
，
，
）
22．（本题8分）
某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可）
23．（本题10分）
如下图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？
24．（本题12分）
“一方有难，八方支援”。在抗击“5?12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满。根据下表提供的信息，解答下列问题：
物资种类
食品
药品
生活用品
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨所需运费（元ㄍ吨）
120
160
100
（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为，求与的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费。
25．（本题12分）
在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（
，0），如下图所示；抛物线
经过点B。
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。