2009年7月菏泽市郓城县八年级素质教育质量检测
数学试卷
说明：本试题满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若
，则下列各式中错误的是
A．
B．
C．
D．
2．
是下列哪个多项式的分解结果
A．
B．
C．
D．
3．下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的两个等腰三角形相似；④有一个角是60°的两个直角三角形相似，其中说法正确的是
A．②④ B．①③ C．①②④ D．②③④
4．如果梯形两腰中点的连线被它的两条对角线分成三等份，那么上、下底之比为
A．1┱2 B．1┱
5．如下图，AB∥CD，EG⊥AB，若∠1＝58°，则∠E的度数为
A．122° B．58° C．32° D．29°
6．若
，则
A．
B．
C．
D．
7．对任意整数
，多项式
都能被几整除
A．9 B．
8．如下图，P是不等边△ABC的边AB上一点，过P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线最多有
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
9．数据
的平均数是2，方差为
，则数据
的平均数和方差为
A．2， B．2，
D．4，3
10．如下图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F、G、H分别是各边AB、BC、CD、DA的中点，要使四边形EFGH一定是矩形，则下列补充的条件中正确的是
A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AD＝BC D．∠C＝∠D
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若不等式组
无解，那么
的大小关系是___________。
12．甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88和90分，若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是___________。
13．若分式方程
有增根，那么增根是___________。
14．如下图，DE∥BC，且
，若
，则
___________。
15．用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是___________。
16．若
，
，则
___________。
17．如下图所示，E为矩形ABCD中BC边的中点，DE与AC相交于点O，△AOD∽△COE，那么OE┱OD＝___________。
18．如下图，两平面镜
的夹角为
，入射光线AO平行于
入射到
上，经过两次反射后的出射光线OB平行，则角＝___________。
三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（6分）如下图甲在△ABC中，BC＝1，AC＝2，∠C＝90°，在图乙所示的方格纸中，画
，使∽△ABC，且相似比是3┱2。
20．（8分）我们知道因式分解与整式乘法的过程是互逆的，逆用乘法公式
，即
，是否可以分解因式呢？当然可以。而且也很简单．
如：（1）
（2）
请你照上述方法，把下列多项式分解因式：
（1）
（2）
21．（10分）
已知
，求
的值。
22．（10分）
解不等式组
，并把其解集在数轴上表示出来。
23．（10分）如下图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两项作为条件，另一个作结论，写出一个真命题，并加以证明：①OA＝OC；②OB＝OD；③AB∥DC。
24．（10分）某中学八年级部分学生参加了2009年全国中学生数学能力竞赛，并取得了优异成绩，小明同学统计所有参赛同学的成绩，并根据学过的频数分布直方图知识绘图（如下图）请根据图中提供的信息回答：
（1）该校共有多少名学生参加竞赛？
（2）80―90这一分数段的频数和频率分别是多少？
（3）这次成绩的中位数落在哪个分数段内？
（4）若这次成绩在80分以上（含80分）的考生获奖，则获奖率是多少？
25．（12分）如下图，已知直线
的函数表达式为
，且与
轴，
轴分别交于A、B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点Q、P移动的时间为
秒。
（1）求出点A、B的坐标；
（2）当为何值时，△APQ与△AOB相似？