如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°．

解答下列问题：

①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为________，数量关系为________．

②当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立，为什么？(要求写出证明过程)

(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且∠BCA＝45°时，如图丙请你判断线段CF、BD之间的位置关系，并说明理由(要求写出证明过程)．

阅读理解：

如图甲中的△ABC是直角三角形，∠C＝90°．现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合条件的矩形可以画出两个，如图所示．

解决问题：

(1)设图乙中的矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S₁和S₂，则S_{1________}S₂(填“＞”，“＝”或“＜”)；

(2)如图丙中的△ABC是锐角三角形，且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出________个，并在下图中把符合要求的矩形画出来．

猜想证明：

(1)在图丙中所画出的矩形中，它们的面积之间具有怎样的关系？并说明你的理由；

(2)猜想图丙中所画的矩形的周长之间的大小关系

△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C＝Rt∠，AC＝BC＝2，

(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法(如图1)，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．

(2)图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s₁；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s₂(如图2)，则s₂＝________；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s₃，继续操作下去……，则第10次剪取时，s₁₀＝________；

(3)求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．

某菜农承包一块三角形土地(如图)，其中∠ABC＝90°，计划在这块地上，种甲、乙、丙、丁、戊五种蔬菜后，还留下一块他用．其中甲、乙两种蔬菜做对比试验，要求形状一样，面积相等．丙、丁、戊三种蔬菜要求面积相等，张军同学这块地做了如下划分：

(1)作∠BAC的角平分线交BC于D；

(2)过B作AC的垂线交AD于F；

(3)作FH∥BC交AC于H；

(4)作FG∥AC交BC于G；

(5)连结GH．

其中△ABF和△AFH种甲、乙两种蔬菜，△BDF、△GFH、△GCH分别种丙、丁、戊三种蔬菜，△DGF留作他用．他这样划分符合要求吗？试说明道理．