2009年湖北省武汉市初中毕业生学业考试
数学试卷
亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项:
1.本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成。全卷共6页,三大题,25小题,满分120分。考试用时120分钟。
2.答题前,请将你的姓名、准考证号填写在“答题卷”和“答题卡”上,并将准考证号、考试科目用2B铅笔涂在“答题卡”上。
3.答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不得答在试题卷上。
4.第Ⅱ卷用钢笔或黑色水性笔直接答在“答题卷”上,答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷(选择题,共36分)
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
1.有理数的相反数是( )
A. B.
C.
D.
2.函数中自变量
的取值范围是( )
3.不等式的解集在数轴上表示为( )
4.二次根式的值是( )
A. B.
或
C.
D.
5.已知是一元二次方程
的一个解,则
的值是( )
A. B.
C.0 D.0或
6.今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考。102000用科学记数法表示为( )
A. B.
C.
D.
7.小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位:℃):1,2,0,,
,这五天的最低温度的平均值是( )
A.1 B.
8.如图所示,一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是( )
9.如图,已知是四边形
内一点,
,
,则
的大小是( )
A.70° B.110° C.140° D.150°
10.如图,已知的半径为1,锐角
内接于
,
于点
,
于点
,则
的值等于( )
A.的长 B.
的长 C.
的长 D.
的长
11.近几年来,国民经济和社会发展取得了新的成就,农村经济快速发展,农民收入不断提高。下图统计的是某地区2004年―2008年农村居民人均年纯收入。根据图中信息,下列判断:①与上一年相比,2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量;②与上一年相比,2007年人均年纯收入的增长率为;③若按2008年人均年纯收入的增长率计算,2009年人均年纯收入将达到
元.
其中正确的是( )
A.只有①② B.只有②③ C.只有①③ D.①②③
12.在直角梯形中,
,
为
边上一点,
,且
.连接
交对角线
于
,连接
.下列结论:
①; ②
为等边三角形;
③;
④
.
其中结论正确的是( )
A.只有①② B.只有①②④ C.只有③④ D.①②③④
第Ⅱ卷(非选择题,共84分)
二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)下列各题不需要写出解答过程,请将结论直接填写在答题卷指定的位置.
13.在科学课外活动中,小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验,结果如下表所示:
种子数(个)
100
200
300
400
发芽种子数(个)
94
187
282
376
由此估计这种作物种子发芽率约为 (精确到0.01).
14.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,……,依次规律,第6个图形有 个小圆.
15.如图,直线经过
,
两点,则不等式
的解集为
.
16.如图,直线与双曲线
(
)交于点
.将直线
向右平移
个单位后,与双曲线
(
)交于点
,与
轴交于点
,若
,则
.
三、解答题(共9小题,共72分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17.(本题满分6分)
解方程:.
18.(本题满分6分)
先化简,再求值:,其中
.
19.(本题满分6分)
如图,已知点在线段
上,
.
求证:.
20.(本题满分7分)
小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动,但只需要一名家长陪同前往,爸爸、妈妈都很愿意陪同,于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同.每次掷一枚硬币,连掷三次.
(1)用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果;
(2)若规定:有两次或两次以上正面向上,由爸爸陪同前往北京;有两次或两次以上反面向上,则由妈妈陪同前往北京.分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率;
(3)若将“每次掷一枚硬币,连掷三次,有两次或两次以上正面向上时,由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币,掷一次,有两枚或两枚以上正面向上时,由爸爸陪同小明前往北京”.求:在这种规定下,由爸爸陪同小明前往北京的概率.
21.(本题满分7分)
如图,已知的三个顶点的坐标分别为
、
、
.
(1)请直接写出点关于
轴对称的点的坐标;
(2)将绕坐标原点
逆时针旋转90°.画出图形,直接写出点
的对应点的坐标;
(3)请直接写出:以为顶点的平行四边形的第四个顶点
的坐标.
22.(本题满分8分)
如图,中,
,以
为直径作
交
边于点
,
是边
的中点,连接
.
(1)求证:直线是
的切线;
(2)连接交
于点
,若
,求
的值.
23.(本题满分10分)
某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨元(
为正整数),每个月的销售利润为
元.
(1)求与
的函数关系式并直接写出自变量
的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?
24.(本题满分10分)
如图1,在中,
,
于点
,点
是
边上一点,连接
交
于
,
交
边于点
.
(1)求证:;
(2)当为
边中点,
时,如图2,求
的值;
(3)当为
边中点,
时,请直接写出
的值.
25.(本题满分12分)
如图,抛物线经过
、
两点,与
轴交于另一点
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点在第一象限的抛物线上,求点
关于直线
对称的点的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接,点
为抛物线上一点,且
,求点
的坐标.