2009年四川省凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试
数学试卷
本试卷共10页，分为A卷（100分）、B卷（20分），全卷满分120分，考试时间120分钟，A卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
注意事项：
1．第Ⅰ卷答在答题卡上，不能答在试卷上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．
一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．
1．比1小2的数是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．长度单位1纳米
米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）
A．
米 B．
米
C．
米 D．
米
4．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）
A．和 B．谐 C．凉 D．山
6．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ）
A．2，1，0.4 B．2，2，0.4
C．3，1，2 D．2，1，0.2
7．若
，则正比例函数
与反比例函数
在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
8．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
9．如图，将矩形
沿对角线
折叠，使
落在
处，
交
于
，则下列结论不一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，
是
的外接圆，已知
，则
的大小为（ ）
A．40° B．30° C．45° D．50°
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
注意事项：
1．答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前七位填在密封线方框内，末两位填在卷首方框内．
2．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
11．分解因式
，
．
12．已知
且
，则
=
．
13．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．
14．已知一个正数的平方根是
和
，则这个数是
．
三、解答题（共4小题，每小题7分，共28分）
15．计算：
．
16．先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：
．
17．观察下列多面体，并把下表补充完整．
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数
6
10
12
棱数
9
12
面数
5
8
观察上表中的结果，你能发现
之间有什么关系吗？请写出关系式．
18．如图，在方格纸中
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使
，并求出
点坐标；
（2）以原点
为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形
；
（3）计算的面积
．
四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）
19．我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）
20．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．
（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？
（2）若往口袋中再放入
个白球和
个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是
，
求与之间的函数关系式．
五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）
21．如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路
，已知点周围上的点
处测得在的北偏东45°方向上，从A向东走处，测得在点的北偏西60°方向上．
（1）是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：
）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？
22．如图，在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于
两点，过作直线
与轴负方向相交成60°的角，且交轴于点，以点
为圆心的圆与轴相切于点
．
（1）求直线的解析式；
（2）将
以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与
外切时，求 平移的时间．
B卷（共20分）
六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）
23．若不等式组
的解集是
，则
．
24．将绕点逆时针旋转到
使
在同一直线上，若
，
，则图中阴影部分面积为
cm2．
七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分）
25．我们常用的数是十进制数，如
，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中
等于十进制的数6，
等于十进制的数53。那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？
26．如图，已知抛物线
经过
，
两点，顶点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将
绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为
，顶点为
，若点
在平移后的抛物线上，且满足
的面积是
面积的2倍，求点的坐标．