2009年山东省济南市高中阶段学校招生考试
数学试卷
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共2页，满48分；第Ⅱ卷共6页，满分72分。本试题共8页，满分120分，考试时间为120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．
3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效．
4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．
的相反数是（
）
A．
B． C．
D．
2．图中几何体的主视图是（ ）
3．如图，
，直线
与
、
分别相交于
、
．
则
的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．估计20的算术平方根的大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
5．
A．
B．
C．
D．
6．若
是一元二次方程
的两个根，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20、20 B．30、
8．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（
）
9．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型。如图所示，它的底面半径
高
则这个圆锥漏斗的侧面积是（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，矩形
中，
过对角线交点
作
交
于
则
的长是（ ）
A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4
11．如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若
从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中
与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（
）
12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点
若规定以下三种变换：
按照以上变换有：
那么
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上）
13．分解因式：
．
14．如图，
O的半径
弦
点
为弦上一动点，则点到圆心的最短距离是
cm．
15．如图，
是放置在正方形网格中的一个角，则
的值是
．
16．“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛。获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）
号码
4
7
9
10
23
身高
178
180
182
181
179
则该队主力队员身高的方差是 厘米2．
17．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得下图所放风筝的高度，进行了如下操作：
（1）在放风筝的点
处安置测倾器，测得风筝
的仰角
；
（2）根据手中剩余线的长度出风筝线
的长度为70米；
（3）量出测倾器的高度
米．
根据测量数据，计算出风筝的高度
约为 米．（精确到0.1米，
）
三、解答题（本大题共7个小题，共57分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本小题满分7分）
（1）计算：
（2）解分式方程：
19．（本小题满分7分）
（1）已知，如下图，在平行四边形ABCD中，
、
是对角线
上的两点，且
求证：
（2）已知，如下图，是O的直径，
与O相切于点
连接
交O于点
的延长线交O于点
连接
、，
求
和
的度数．
20．（本小题满分8分）
有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的
，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的
（1）写出为负数的概率；
（2）求一次函数
的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
21．（本小题满分8分）
自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：
职工
甲
乙
月销售件数（件）
200
180
月工资（元）
1800
1700
（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？
22．（本小题满分9分）
已知：如图，正比例函数
的图象与反比例函数
的图象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当
取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）
是反比例函数图象上的一动点，其中
过点
作直线
轴，交
轴于点
；过点作直线
轴交轴于点，交直线
于点
．当四边形
的面积为6时，请判断线段
与
的大小关系，并说明理由．
23．（本小题满分9分）
如图，在梯形中，
动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点
同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为
秒．
（1）求的长．
（2）当
时，求的值．
（3）试探究：为何值时，
为等腰三角形．
24．（本小题满分9分）
已知：抛物线
的对称轴为
与轴交于
两点，与轴交于点
其中
、
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得
的周长最小．请求出点P的坐标．
（3）若点是线段
上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作
交轴于点连接
、
．设的长为
，
的面积为
．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
