2009年山东省泰安市高中段学校招生考试
数学试卷
注意事项：
1、 本试题分第1卷和第2卷两部分，第1卷3页为选择题，36分；第2卷8页为非选择题，84分；共120分，考试时间120分。
2、 答第1卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束、试题和答题卡一并收回。
3、 第1卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的序号标号（ABCD）涂黑如有改动，必须先用橡皮擦干净，在涂改其他答案，不能答在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分）
1．下列各式，运算结果为负数的是
A．
B．
C．
D．
2．光的传播速度约为
A．
B．
C．
D．
3．抛物线
的顶点坐标为
A．（-2，7） B．（-2，-25） C．（2，7） D．（2，-9）
4．如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O 的一条弦，且AB=
，则弦AB所对圆周角的度数为
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
5．若
A．
B．
D．
6．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是
A．85πcm2 B．90πcm
7．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是
A．2 B．
D．4
8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为
A．
B．
C． 
D．
9．在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了
A．
B．
C．
D．
10．某校为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm，精确到
分组
一
二
三
四
五
六
七
104-145
145-150
150-155
155-160
160-165
165-170
170-175
人数
6
12
26
4
根据以上信息可知，样本的中位数落在
A．第二组 B．第三组 C．第四组 D．第五组
11．如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠ADC=30°，将△ADC沿AD折叠，使C 点落在C’的位置，若BC=4，则BC’的长为
A．
B．
C．4
D．3
12．如图，双曲线
经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：
1、答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2、第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接写在试卷上。
二、填空题（本大题7小题，满分21分，只要求填写最后结果，每小题对得3分）
13.化简：
的结果为
。
14.关于x的一元二次方程
有实数根，则k的取值范围是
。
x
-1
2
5
y
5
-1
m
15.已知y是x的一次函数，又表给出了部分对应值，则m的值是 。
16.如图，（1）是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图（2）所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图（1）中的圆与扇环的面积比为 。
17.如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 。
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为 。
19.如图所示，△A’B’C’是由△ABC向右平移5个单位，然后绕B点逆时针旋转90°得到的（其中A’、B’、C’的对应点分别是A、B、C），点A’的坐标是（4，4）点B’的坐标是（1，1），则点A的坐标是 。
三、解答题（本大题7小题，满分63分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
20.（本小题7分）
先化简、再求值：
。
21.（本小题满分7分）
如图，（1），A、B两个转盘分别被分成三个、四个相同的扇形，分别转动A盘、B盘各一次（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字为止）。
（1）用列表（或画树状图）的方法，求两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率。
（2）如果将图（1）中的转盘改为图（2），其余不变，求两个指针所知区域的数字之和大于7 的概率。
22．（本小题满分9分）
将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。
（1）求证：DB∥CF。
（2）当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB。
23．（本小题满分10分）
某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。
（1） 求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2） 若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
24．（本小题满分10分）
如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。
（1）求证：FD2=FB?FC。
（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。
25．（本小题满分10分）
如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线
（1）求点E的坐标；
（2）求过 A、O、E三点的抛物线解析式；
（3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。
26．（本小题满分10分）
如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。
（1）求证：BE=AD；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由。