2009年北京市石景山区初三第一次统一练习暨毕业考试
数学试卷
一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)
1.27的立方根是
A. B. C. D.
2.北京奥组委和国际奥委会在新闻发布上说:“中国有8亿4千万(840000000)人观看了奥运会开幕式,这确实是一个令人惊讶的数字.” 840000000这个数字用科学记数法可表示为
A. B. C. D.
3.如果两圆半径分别为3和4,圆心距为6,那么这两圆的位置关系是
A.相交 B.内切 C.外离 D.外切
4.在一个暗箱里,装有3个红球、5个黄球和7个绿球,它们除颜色外都相同,搅拌均匀后,从中任意摸出一个球是红球的概率是
A. B. C. D.
5.要使式子有意义,字母的取值必须满足
A. B. C. D.
6.某校初三(1)班一组女生体重数据统计表如下:
体重(千克)
人数(人)
该组女生体重的平均数、众数、中位数分别是
A.、、 B.、、 C.、、 D.、、
7.已知:如下图,在中,是边上的一点,且,, ,则边上的高的长为
A. B. C. D.
8.若正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,则把每个小格的顶点叫做格点.现有一个表面积为12的正方体,沿着一些棱将它剪开,展成以格点为顶点的平面图形,下列四个图形中,能满足题意的是
A B C D
二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)
9.分解因式: .
10.若关于的方程有两个相等的实根,则的值是 .
11.三角形纸片中,,,将纸片的一角折叠,使点落在内(如下图),则=_________°.
12.将一副三角板如图放置,则上下两块三角板面积之比:等于________.
三、解答题(共5个小题,每小题5分,共25分)
13.计算:.
14.解不等式组,并把它的解集表示在数轴上.
15.解方程:.
16.已知:如下图,在菱形中,分别延长、到、,使得,联结、.
求证:.
17.已知,求代数式的值.
四、解答题(共2个小题,每小题5分,共10分)
18.如下图,等腰梯形中,,,翻折梯形,使点与点重合,折痕分别交边、于点、,若,.
(1)求的长;
(2)求的正切值.
19.已知:如下图,点是⊙上一点,半径的延长线与过点的直线交于点,,.
(1)求证:是⊙的切线;
(2)若,,求弦的长.
五、解答题(本题满分6分)
20.在我国,除夕之夜,全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动,尤其是小品类节目为我们带来了很多的欢乐。为了统计观众对2009年春晚小品类节目的喜好,中央电视台在网上进行了“2009年春晚我最喜爱的小品”调查问卷,并将统计结果绘制成两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
(1)求参加调查的观众喜欢小品《暖冬》的人数占总投票人数的百分比;
(2)求参加调查的观众喜欢小品《黄豆黄》的人数并补全条形图;
(3)若北京市共有1200万人收看了春晚节目,请你估算北京市喜欢小品《不差钱》的观众约有多少人?
(说明:A:《吉祥三宝》;B:《黄豆黄》;C:《水下除夕夜》;D:《北京欢迎你》;E:《暖冬》; F:《不差钱》)
六、解答题(共2个小题,第21题4分,第22题5分,共9分)
21.已知:如下图,直角三角形的两直角边、分别在轴的正半轴和轴的负半轴上,为线段上一点,,抛物线(是常数,且)经过、两点.
(1)求出、两点的坐标(可用含的代数式表示);
(2)若的面积为,求的值.
22.在数学小组活动中,小聪同学出了这样一道“对称跳棋”题:如图,在作业本上画一条直线,在直线两边各放一粒跳棋子、,使线段长厘米,并关于直线对称,在图中处有一粒跳棋子,距点厘米、与直线的距离厘米,按以下程序起跳:第次,从点以为对称中心跳至点;第次,从点以为对称轴跳至点;第次,从点以为对称中心跳至点;第次,从点以为对称轴跳至点.
(1)画出跳棋子这次跳过的路径并标注出各点字母(画图工具不限);
(2)棋子按上述程序跳跃次后停下,假设,,,计算这时它与点的距离.
七、解答题(本题满分7分)
23.两个反比例函数和()在第一象限内的图象如图所示,动点在的图象上,轴于点,交的图象于点,轴于点,交的图象于点.
(1)求证:四边形的面积是定值;
(2)当时,求的值;
(3)若点的坐标为(,),、的面积分别记为、,设.
①求的值;
②当为何值时,有最大值,最大值为多少?
八、解答题(本题满分7分)
24.已知:如下图,半圆的直径,在中,,,.半圆以每秒的速度从左向右运动,在运动过程中,点、始终在直线上.设运动时间为(秒),当(秒)时,半圆在的左侧,.
(1)当为何值时,的一边所在直线与半圆所在的圆相切?
(2)当的一边所在直线与半圆所在的圆相切时,如果半圆与直线围成的区域与三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积.
九、解答题(本题满分8分)
25.已知:如图(1),射线射线,是它们的公垂线,点、分别在、上运动(点与点不重合、点与点不重合),是边上的动点(点与、不重合),在运动过程中始终保持,且.
(1)求证:∽;
(2)如图(2),当点为边的中点时,求证:;
(3)设,请探究:的周长是否与值有关?若有关,请用含有的代数式表示的周长;若无关,请说明理由.