2008-2009学年度淄川初中第二学期初三期中考试
数学试卷
说明：本试题满分125分（包含5分的卷面分），考试时间120分钟。
一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的答案，每小题3分，计36分）
1．下列说法错误的是
A．有一边对应相等的两个等边三角形全等
B．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
2．若使分式
的值为0，则
的取值为
A．－3 B．－3或1 C．1或－1 D．－3或－1
3．如下图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下面四个结论：①AD上任意一点到点B，C的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD＝CD，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF。其中正确的共有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．方程
根的情况是
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能确定
5．已知直角三角形的斜边
和一条直角边
是两个连续整数，则另一条直角边的平方为
A．
B．
C．
D．
6．不解方程，方程
的两个实数根的符号为
A．同号 B．异号
C．两个实数根都为正 D．不能确定
7．如下图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC的中点，DE⊥AB，则下列结论正确的是
A．EB＝2EA B．EB＝3EA C．EB＝4EA D．EB＝5EA
8．关于的方程
的一个根是0，则的值为
A．1 B．－
9．根据关于的一元二次方程
，可列表如下：
0
0.5
1
1.1
1.2
1.3
－15
－8.75
－2
－0.59
0.84
2.29
则方程的正数解满足
A．解的整数部分是0，十分位是5 B．解的整数部分是0，十分位是8
C．解的整数部分是1，十分位是1 D．解的整数部分是1，十分位是2
10．如下图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A等于
A．30° B．36° C．45° D．54°
11．如果关于的一元二次方程
有两个同号的实数根，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
12．如下图所示，在△ABC中，
，又
≌△ABC，则
等于
A．1┱2 B．1┱
二、细心填一填（本题共7小题，满分28分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13．已知2是关于的方程
的一个解，则
的值是__________。
14．如下图，AC，BC分别平分∠BAE，∠ABF，如果△ABC的高CD＝
15．用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个角小于或等于60°。可以假设：__________。
16．用配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化成
的形式。请将
化成的形式，那么
__________。
17．如下图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，若∠B＝82°，则∠C＝_________度。
18．关于的方程
的两个实数根分别是关于的方程
两个实数根的一半，则
__________。
19．如下图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的
点，那么△AD的面积是__________。
三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共56分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）
20．（本题满分18分，每小题6分）
用指定的方法解下列方程。
（1）
（公式法）
（2）
（因式分解法）
（3）
（配方法）
21．（本题满分9分）
已知关于的方程
。
（1）
取什么值时，方程有两个实数根？
（2）如果方程的两个实数根
满足
，求的值。
22．（本题满分9分）
如下图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作FD∥BC，交AB于点D，交AC于点E。
问：①图中有几个等腰三角形？为什么？
②BD，CE，DE之间存在着什么数量关系？请证明。
23．（本题满分10分）
如下图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°，点E，D，C在同一条直线上，连接BD。
（1）请在图中找出全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）求证：BD⊥EC。
24．（本题满分10分）
某房地产公司计划投资370万元建一栋每层建筑面积为
）