2008-2009学年度淄博市周村和平学校第一学期九年级期末考试
数学试卷
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项填在题后的括号内)
1、在Rt△ABC 中,∠C=90,AB=4,AC=1,则的值是( )
A. B.
C. D.4
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则tanA的值是( )
A. B.2
C. D.
3、如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60┾的
A.250m B.m
C.m D.m.
4、如图是一个中心对称图形, A为对称中心,若∠C=90°, ∠B=30°,BC=1,则的长为( )
A.4 B.
C. D.
5、如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A=300,E为AB上一点且AE:EB=4:1,EF⊥AC于F,连结FB ,则tan∠CFB的值等于( )
A. B. C. D.
6、二次函数的图象的顶点坐标是( )
A. B.
C. D.
7、已知抛物线与轴的一个交点为,则代数式的值为( )
A.2006 B.2007
C.2008 D.2009
8、二次函数的最小值是( )
A. B.
C. D.
9、如图,抛物线的对称轴是直线,且经过点(3,0),则的值为( )
A.0 B.-1
C.1 D.2
10、已知:二次函数的图像为下列图像之一,则的值为( )
A.-1 B.1
C.-3 D.-4
11、已知二次函数的图象过点A(1,2),B(3,2),C(5,7).若点M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函数的图象上,则下列结论正确的是
A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y
C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2
12、下列命题:
①若,则;
②若,则一元二次方程有两个不相等的实数根;
③若,则一元二次方程有两个不相等的实数根;
④若,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是( ).
A.只有①②③ B.只有①③④
C.只有①④ D.只有②③④.
13、如图,在Rt△ABC 中,,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△绕点顺时针旋转90后,得到△,连接,下列结论:
①△≌△; ②△∽△;
③; ④
其中正确的是( )
A.②④; B.①④;
C.②③; D.①③.
14、下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是( )
二、填空题:只要求填写最后结果
1、在比例尺为1┱2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm,则AB两地间的实际距离为 m.
2、若,则 .
3、东东和爸爸到广场散步,爸爸的身高是176cm,东东的身高是156cm,在同一时刻爸爸的影长是88cm,那么东东的影长是 cm.
4、对于二次函数,如果当取任意整数时,函数值都是整数,那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线(例如:).请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式 .
5、李老师给出了一个函数,甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征.甲:它的图像经过第一象限;乙:它的图像也经过第二象限;丙:在第一象限内函数值y随x增大而增大.在你学过的函数中,写出一个满足上述特征的函数解析式 .
6、用“描点法”画二次函数的图象时,列了如下表格:
…
0
1
2
…
…
…
根据表格上的信息回答问题:该二次函数在时, .
7、如图所示,某河堤的横断面是梯形,,迎水坡长13米,且,则河堤的高为 米.
三、解答题: 解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
1、如图,山顶建有一座铁塔,塔高,某人在点处测得塔底的仰角为,塔顶的仰角为,求此人距的水平距离.
(参考数据:,,,,,)
2、我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示.,斜坡米,坡角,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚不动,从坡顶沿削进到处,问至少是多少米(结果保留根号)?
3、如图,在平面直角坐标系中,点,AC=BC=2,两点在轴上,开口向下的抛物线经过点,且其顶点为,PC=2.
(1)试确定此抛物线的解析式;
(2)在该抛物线上是否存在一点,使线段与互相平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
4、如图,所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点, EF⊥DE交BC于点F.
(1)请说明ADE∽BEF;
(2)设正方形的边长为4, AE=,BF=.当取什么值时, 有最大值?并求出这个最大值.
5、如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q。
(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外);
(2)求BP∶PQ∶QR
6、在等边中,点为上一点,连结,直线与分别相交于点,且.
图1 图2 图3
(1)如图1,写出图中所有与相似的三角形,并选择其中一对给予证明;
(2)若直线向右平移到图2、图3的位置时(其它条件不变),(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请写出来(不证明),若不成立,请说明理由;