2009届辽阳九中九年级教学质量检测
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
A、2 B、2．
（3）给出下面四个命题：①有一组对边平行的四边形是梯形：②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③两条对角线互相垂直的矩形是正方形：④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。其中真命题的个数有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
（4）已知
，
，且
，则
的值为 （ ）
A、4 B、
（5）商店某种货物的进价下降了8％，但售价不变，于是这种货物的销售利润由原来的a％增加到（a+10）％，则a的值为 （ ）
A、8 B、
（6）已知菱形ABCD的对角线的比为1：
，若AB=2，则菱形ABCD的面积为 （ ）
A、2 B、 C、4
D、4
（7）如图，△ABC的三条中线相交于点O，若△ABE的面积为l8，则四边形CDOE的面积为 （ ）
A、l2 B、15 C、9 D、无法确定
（8）面积为2的△ABC的一边长为
，这个边上的高为y，则y与的变化规律用图像表示大致为下图中的 （ ）
A B C D
（9）在同一坐标系中，函数
和
的图像大致是 （ ）
A B C D
（10）若点（
，m）、（b，n）、（c，p）都是反比例函数y=－5／的图像上的点，并且<0<b<c，则、n、p的大小关系为 （ ）
A、m<n<p B、m<p<n C、p<n<m D、n<p<m
（11）如图，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于点D，那么图中的全等三角形共有_______对。
二、填空题（每小题3分，共30分）
（12）如图，点角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜边上距离点B 3cm的点P为中心把这个三角形逆时针方向旋转90°，得到△DEF，则旋转前后的两个三角形重叠部分的面积为_______cm2。
（13）已知||=3，且+||=0，则3+2++l=_______。
（14）如图，一副三角板叠在一起，若∠C’AB=45°∠CAB=30°，AB=6，则阴影部分的面积为_______。
（15）已知：平行四边形ABCD中，AB=12，AB边上的高为3，BC边上的高为6，则平行四边形ABCD的周长为______________。
（16）已知：如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且D为AC的中点，DE//BC交AB于点E，若BC=4，则EB长为 ______________。
（17）已知一元二次方程
，若
，则此方程必有一个解为_______。
（18）有一反比例函数在它的图像上有一点M，由M向两个坐标轴作垂线，两垂线与两坐标轴转成的小矩形面积为6，则此反比例函数的解析式为_______________________。
（19）反比例函数y=k／与一次函数y=k+m的图像有一个交点是（－2，1），则它们的另一个交点的坐标为______________。
（20）如果一元一次方程
的两个根为―2，1，那么字母
=__________。
（21）如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：
三、解答题（共40分）
①BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形：③△ABC∽△BCD；④△MBD∽△BCD。
（1）判断其中正确的结论是哪几个；（4分）
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。（6分）
（22）解下列方程（每题4分共8分）
①
②7（一3）=4（3一）
（23）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价2元，商场平均每天可多售出4件。若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？（6分）
（24）如图所示，已知A、B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向原点O运动，动直线EF从轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平移（即EF//轴），并且EF分别与y轴、线段AB交于E、F点，连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒，求当梯形OPFE的面积等于△APF的面积时线段PF的长。（6分）
（25）如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐地排列在马路一侧的直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m，己知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=16m，DN=0．6m．
（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯光下的影子。（4分）
（2）求标杆EF的影长。（6分）
