2007-2008学年度烟台市莱州第二学期八年级期末质量检测
数学试卷
一、填空题(每小题3分，共30分)
1．方程
根的情况是 ．
2．请写一个有两个相等实数根的一元二次方程 ．
3．关于y的一元二次方程
的一根为2，则另一根为
．
4．若
是方程
的一个根，则
．
5．在Rt△ABC中，斜边AB上的高CD=
6．如图，已知△ABC的周长为1，分别连接AB，BC，CA各边的中点得△A1B
7．若函数
是反比例函数，则
的值是
．
8．如图，
是反比例函数
在第一象限内的图象，且过点(2，1)，
与关于
轴对称，那么图象的函数表达式为
(
)．
9．反比例函数
的图象在每个象限内，的值随
值的增大而增大，那么
的取值范围是 ．
10．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 ．
二、选择题(每小题3分，共30分)
11．下列方程中，是一元二次方程的是( )
A．
B．
C．
D．
12．用配方法解一元二次方程
，可将方程变形为( )
A．
B．
C．
D．
13．用反证法证明：在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°．证明过程中，可以先( )
A．假设三个内角没有一个小于60°的角
B．假设三个内角没有一个等于60°的角
C．假设三个内角没有一个小于或等于60°的角
D．假设三个内角没有一个大于或等于60°的角
14．绿茵场上，足球运动员将球踢出，球的飞行高度
(米)与前行距离
(米)之间的关系为：
，那么当足球落地时距离原来的位置有( )
A．
15．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，中位线EF=
AB，下列结论：①EF=(AD+BC)；②∠AFD+∠BFC=90°；③S△ABF=S梯形ABCD；④BF平分∠ABC．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．关于反比例函数
≠0)有下列说法：①图象在一、三象限；②图象在二、四象限；③
的值随
值的增大而增大；④图象与坐标轴无交点．其中正确的说法有( )
17．已知直线
和双曲线在直角坐标系中的位置如图所示，下列结论：①
，②
，③
，④
．其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
18．书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，是数学书的概率是( )
A．
B．
C．
D．
20．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2
，一条对称轴
上有一动点P，当点P运动到某个位置时，可以和矩形顶点中的某两个连接构成等边三角形．满足上述条件的点P的位置有( )
A．2个 B．4个 C．5个 D．6个
三、解答题(本大题共8个小题，满分60分．解答题要写出必要的文字说明或说理过程或演算步骤)
21．(满分5)尺规作图
利用直尺和圆规作出一个30°的角．
要求：写出作法，保留作图痕迹，但不需要证明．
22．(满分10分)
已知：与成反比例，并且当
时，
．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)直线
与(1)中所求函数图象交点的横坐标是l，试求的值；
(3)在(2)中，是否还有另外的交点?若有，请直接写出交点的坐标．
23．(满分6分)
元旦联欢会上，小明设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定一位到会者为大家表演节目的机会．
(1)利用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果；
(2)若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少?
24．(满分5分)
已知：关于的一元二次方程
．
求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
25．(满分8分)
如图，AD、BC交于点O，EF过点O分别交AB、CD于点E、F．OA=OD，OE=OF．
(1)求证：AB=CD
(2)在图中，连接某些线段可以构成一个平行四边形，请你将可以构成的平行四边形一一列举出来(不需要证明)．
26．(满分7分)
如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，∠B=60°．AE⊥BC于E；EF⊥CD于F，点F是CD的中点．求证：AD=BE．
27．(满分9分)
小岛A在码头B的正西方向，A、B相距40海里．上午9点，一渔船和一游艇同时出发，渔船以20海里／时的速度从B码头向正北出海作业，游艇以25海里／时的速度从A岛返回B码头．一段时间后，渔船因故障停航在C处并发出讯号．游艇在D处收到讯号后直接向渔船驶去，上午11点到达C处．游艇在上午几点收到讯号?
28．(满分l0分)
公园的风景墙上设计了一种矩形窗户(如图1)，在矩形窗框内有等宽的四边形窗格(空白处用以通风透光)．图2是其设计图，已知AD=
