2008年北京市西城区初三年级二模
数学试卷
第I卷(机读卷 共32分)
一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)
1. 的倒数是( )
A.-9 B.
2. 分式值为0,则x的值是( )
A. B. C. D.
3.如图,已知:AB//CD、ACBC,图中与互余的角有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4. 在中,,sinA=,则cosB=( )
A. B. C. D.
5.如图表示几个小立方体所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,这个几何体的主视图是( )
A B C D
6.下面是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图,.根据统计图,下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中,正确的是( )
A.甲户比乙户大 B.乙户比甲户大
C.甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大
7.用“&”定义新运算: 对于任意实数a,b都有a&b=
A.1 B. C. D.2
8.如图,在一个3方格纸上,若以格点(即小正方形的顶点)为顶点画正方形,在该3方格纸上最多可画出的正方形的个数是( )个.
A.13 B
第Ⅱ卷 (非机读卷 共88分)
二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)
9.函数中自变量x的取值范围是 .
10.已知双曲线经过点,如果两点在该双曲线上,
那么 .(用“>”或“<”连接)
11.已知a2, b+1, c5的平均数为m, 那么a、b、c的平均数为 .(用含m的式子表示)
12.如图,在中,,BC=3,AC=4,按图中所示方法将沿
BD折叠,使点C落在AB边的点,那么的面积是 .
三、解答题(共5个小题,共25分)
13.(本题满分5分)
先化简,再求值:
14.(本题满分5分)
解不等式组:
15.(本题满分5分)
如图,在中,,BD是的平分线,AD=20,求BC的长.
16.(本题满分5分)
如图,将正方形OABC绕点O顺时针方向旋转角(),得到正方形ODEF ,EF交AB于H..求证:BH=HE.
17.(本题满分5分)
某市今年起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25%,小方家去年12月份的水费是24元,而今年5月份的水费是48元.已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多
四、解答题(共2个题,共10分)
18.(本题满分5分)
如图,已知的面积为4,且AB=AC,现将沿CA方向
平移CA长度得到.
(1)判断AF与BE的位置关系,并说明理由;
(2)若=,求AC的长.
19.(本题满分5分)
如图,BD为⊙O的直径,点A是的中点,AD交BC于E点,AE=2,ED=4.
(1)求证: ~;
(2) 求的值;
(3)延长BC至F,连接FD,使的面积等于,求的度数.
五、解答题(共2个题,共9分)
20.(本题满分5分).
已知关于x的一元二次方程.
(1)若a≥0,b≥0,方程有实数根,试确定a,b之间的大小关系;
(2)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,请你用树状图或表格表示出所有可能出现的结果,并求出使上述方程有实数根的概率.
当矩形一角的平分线分矩形一边为
当矩形一角的平分线分矩形一边为
根据以上情况,完成下面填空.
(1)当矩形一角的平分线分矩形一边为
或 .
(2) 当矩形一角的平分线分矩形一边为
或 .(n为正整数)
六、解答题(本题满分6分)
22. 如图,函数的图象分别交x轴,y轴于点N、M,过MN上的两点A、B分别向x 轴作垂线与x轴交于(x1,0)),(x2,0),(),若.
(1) 分别用含x1、x2的代数式表示的面积与的面积
(2) 请判断的面积与的面积的大小关系,并说明理由.
七.解答题(本题满分7分)
23.如图,梯形ABCD中,BC//AD,,AD=18,BC=24,AB=m.在线段BC上任取一点P,连结DP,作射线,PE与直线AB交于点E.
(1) 当CP=6时, 试确定点E的位置;
(2) 若设CP=x, BE=y,写出y关于x的函数关系式;
(3) 在线段BC上能否存在不同的两点使得按上述作法得到的点E都分别与点A重合,若能,试求出此时m的取值范围,若不能,请说明理由.
八.解答题(本题满分8分)
24.如图,在平面直角坐标系xOy中, 抛物线经过点A(-2,0)和原点O,顶点是D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴的上方的抛物线上有点M,连接DM与线段OA交于N点,若=2:1,求点M的坐标;
(3)若点H是x轴上的一点,以H、A、D为顶点作平行四边形,该平行四边形的另一个顶点F在y轴上,写出H点的坐标。(直接写出答案,不要求计算过程).
九.解答题(本题满分8分)
25.设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点,、F是BC边上一点,线段DE和AF相交于点P,点Q在线段DE上,且AQ//PC.
(1) 证明:PC=2AQ;
(2) 当点F为BC的中点时,试比较和梯形APCQ面积的大小关系,并对你的结论加以证明。