2008年鄂州市初中升学考试
数学试卷
考生注意:
1.本卷共三道大题,27道小题,满分120分,考试时间120分钟.
2.考时不准使用计算器.
一、选择题(每小题3分,共42分)
1.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.已知,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.数据的众数为,则这组数据的方差是( )
A.2 B. C. D.
4.不等式组的解集在数轴上可表示为( )
5.如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,那么这个几何体的主视图是( )
6.如图,已知中,,,是高和的交点,则线段的长度为( )
A. B.
7.在反比例函数的图象中,阴影部分的面积不等于4的是( )
8.如图,利用标杆测量建筑物的高度,如果标杆长为1.2米,测得米,米.则楼高是( )
A.6.3米 B.7.5米 C.8米 D.6.5米
9.因为,,
所以;因为,,所以,由此猜想,推理知:一般地当为锐角时有,由此可知:( )
A. B. C. D.
10.下列方程中,有两个不等实数根的是( )
A. B.
C. D.
11.如图,直线与轴,轴分别相交于两点,为上一点,且,则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.是半径为的圆内接三角形,以为圆心,为半径的与边相切于点,则的值为( )
A. B.4 C. D.
13.小明从图5所示的二次函数的图象中,观察得出了下面五条信息:①;②;③;④;⑤,你认为其中正确信息的个数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
14.如图,中,,,,分别为边的中点,将绕点顺时针旋转到的位置,则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共18分)
15.在“”方框中,任意填上“”或“”.能够构成完全平方式的概率是 .
16.下列给出的一串数:2,5,10,17,26,?,50.仔细观察后回答:缺少的数?是 .
17.如图,正方体的棱长为2,为边的中点,则以三点为顶点的三角形面积为 .
18.已知在中,半径,是两条平行弦,且,,则弦的长为 .
19.已知为方程的二实根,则 .
20.如图,在中,,于点,已知,则高的长为 .
三、解答题(21题6分,26题10分,27题12分,其余每题8分,总计60分)
21.设是关于的一元二次方程的两实根,当为何值时,有最小值?最小值是多少?
22.如图,教室窗户的高度为2.5米,遮阳蓬外端一点到窗户上椽的距离为,某一时刻太阳光从教室窗户射入室内,与地面的夹角为,为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米,试求的长度.(结果带根号)
23.小王和小明用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏,游戏规则如下:连续转动两次转盘.如果两次转出的颜色相同或配成紫色(若其中一次转盘转出蓝色,另一次转出红色,则配成紫色),则小王得1分,否则小明得1分(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一种颜色为止)
(1)请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率.
(2)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由;若不公平,请修改规则,使游戏对双方公平.
24.甲乙两人同时登西山,甲、乙两人距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山的速度是每分钟 米,乙在地提速时距地面的高度为 米.
(2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,请分别求出甲、乙二人登山全过程中,登山时距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式.
(3)登山多长时间时,乙追上了甲?此时乙距地的高度为多少米?
25.如图,已知:边长为1的圆内接正方形中,为边的中点,直线交圆于点.
(1)求弦的长.
(2)若是线段上一动点,当长为何值时,三角形与以为顶点的三角形相似.
26.为了更好治理洋澜湖水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理设备.现有两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:
型
型
价格(万元/台)
处理污水量(吨/月)
240
200
经调查:购买一台型设备比购买一台型设备多2万元,购买2台型设备比购买3台型设备少6万元.
(1)求的值.
(2)经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案.
(3)在(2)问的条件下,若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.
27.(1)如图,是抛物线图象上的三点,若三点的横坐标从左至右依次为1,2,3.求的面积.
(2)若将(1)问中的抛物线改为和,其他条件不变,请分别直接写出两种情况下的面积.
(3)现有一抛物线组:;;;
;;依据变化规律,请你写出抛物线组第个式子的函数解析式;现在轴上有三点.经过向轴作垂线,分别交抛物线组于;;;;.记为,为,,为,试求的值.
(4)在(3)问条件下,当时有的值不小于,请探求此条件下正整数是否存在最大值,若存在,请求出此值;若不存在,请说明理由.