2008年怀化市初中毕业学业考试
数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程13.7万千米，传递总里程用科学记数法表示为（ ）
A．1.37×
C．1.37×
2．下列运算中，结果正确的是 ( )
A．
B．
C．
D．
3．不等式
＜
的正整数解有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．方程
的解是 ( )
A．
B．
C．
D．或
5．如图，是张老师晚上出门散步时离家的距离
与时间
之间的函数图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( )
6．如图，AB//CD ， 
，
的度数是 ( )
A．
B．
C．
D．
7．如图，是小玲在
8．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( )
9．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为 ( )
A．
B．
C．
D．
10．设反比例函数
中，
随的增大而增大，则一次函数
的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题(每小题2分,共20分)
11．分解因式:
．
12．方程组
的解是
___．
13．已知数据2，3，4，5，6，的平均数是4，则的值是
．
14．如图，直线
被直线
所截，若
，
，则
的度数等于 ．
15．如图，△
内接于⊙O，点
是
上任意一点（不与
重合），
的取值范围是
．
16．已知△中，
，3cosB=2，AC=
，则AB=
．
17．师生做游戏，杨老师要随机将2名男生和2名女生排队，两名女生排在一起的概率是 ．
18．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC、
，CE
BD于E，则
．
19．某厂接到为汶川地震灾区赶制无底帐篷的任务，帐篷表面由防水隔热的环保面料制成．样式如图所示，则赶制这样的帐篷3000顶，大约需要用防水隔热的环保面料（拼接处面料不计）
m2．（参考数据：
）
20．某市出租车公司收费标准如图所示，如果小明乘此出租车最远能到达
三．解答题(本大题8个小题,满分60分)
21．(本题满分7分)
先化简，再求值：
22．(本题满分7分)
袋中装有红、黄、绿三种颜色的球若干个，每个球只有颜色不同．现从中任意摸出一个球，得到红球的概率为
，得到黄球的概率为．已知绿球有3个，问袋中原有红球、黄球各多少个？
23．（本题满分7分）
如图，已知正比例函数
与反比例函数
的图象交于
两点．
（1）求出两点的坐标；
（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的的范围；
24．（本题满分7分）
如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．
求证：（1）
；
（2）
25．(本题满分7分)
如图，已知△的面积为3，且AB=AC，现将△沿CA方向平移CA长度得到△
．
（1）求四边形CEFB的面积；
（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（3）若
，求AC的长．
26． (本题满分7分)
某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，
，斜坡
长
，坡度
．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过
时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡B到地面的垂直距离
的长；
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚
不动，坡顶
沿
削进到
处，问
至少是多少米？
27．(本题满分8分)
5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作． 拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．
（1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．
28．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与轴、轴分别相交于
两点．
（1）求出直线AB的函数解析式；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；
（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得
？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
