2008年普通高等学校招生全国统一考试

数学(理科)

本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共4页,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。满分150分,考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

第Ⅰ卷(共50分)

注意事项:

    1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式:

如果事件A、B互斥,那么

P(A+B)=P(A)+(B)

如果事件A、B相互独立,那么

P(A?B)=P(A)?(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率:

球的表面积公式

S=4

其中R表示球的半径

求的体积公式V=

其中R表示球的半径

 

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)已知是实数,是春虚数,则=

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    (A)1         (B)-1       (C)    (D)-

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(2)已知U=R,A=,B=,则(A

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    (A)                              (B)

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    (C)                     (D)

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(3)已知,b都是实数,那么“”是“>b”的

(A)充分而不必要条件                (B)必要而不充分条件

 

(C)充分必要条件                    (D)既不充分也不必要条件

 

 

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(4)在的展开式中,含的项的系数是

    (A)-15       (B)85        (C)-120       (D)274

 

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(5)在同一平面直角坐标系中,函数的图象和直线的交点个数是

(A)0        (B)1         (C)2          (D)4

 

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(6)已知是等比数列,,则=

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(A)16()                     (B)16()        

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(C))                    (D)

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(7)若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲线的离心率是

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    (A)3        (B)5         (C)           (D)

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(8)若=

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    (A)       (B)2         (C)          (D)

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(9)已知,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是

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    (A)1       (B)2         (C)           (D)

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(10)如图,AB是平面的斜线段,A为斜足,若点P在平面内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是

 

(A)圆           (B)椭圆        

(C)一条直线     (D)两条平行直线

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2008年普通高等学校招生全国统一考试

数学(理科)

第Ⅱ卷(共100分)

注意事项:

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    1.黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上,不能答在试题卷上。

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2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

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二.填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。

(11)已知>0,若平面内三点A(1,-),B(2,),C(3,)共线,则=________。

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(12)已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于A、B两点

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      若,则=______________。

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(13)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c ,若,则_________________。

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(14)如图,已知球O点面上四点A、B、C、D,DA平面ABC,ABBC,DA=AB=BC=,则球O点体积等于___________。

 

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(15)已知t为常数,函数在区间[0,3]上的最大值为2,则t=__________。

(16)用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是__________(用数字作答)。

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(17)若,且当时,恒有,则以,b为坐标点P(,b)所形成的平面区域的面积等于____________。

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三.解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(18)(本题14分)如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE//CF,BCF=CEF=,AD=,EF=2。

(Ⅰ)求证:AE//平面DCF;

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(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为

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(19)(本题14分)一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是

    (Ⅰ)若袋中共有10个球,

(i)求白球的个数;

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(ii)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望

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(Ⅱ)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。

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(20)(本题15分)已知曲线C是到点P()和到直线距离相等的点的轨迹。是过点Q(-1,0)的直线,M是C上(不在上)的动点;A、B在上,轴(如图)。

    (Ⅰ)求曲线C的方程;

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    (Ⅱ)求出直线的方程,使得为常数。

 

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(21)(本题15分)已知是实数,函数

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(Ⅰ)求函数的单调区间;

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(Ⅱ)设在区间上的最小值。

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(i)写出的表达式;

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(ii)求的取值范围,使得

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(22)(本题14分)已知数列.记

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求证:当时,

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(Ⅰ)

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(Ⅱ)

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(Ⅲ)

 

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