2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数 学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．
考生注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色笔迹字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．
4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．
参考公式：
如果事件
互斥，那么
球的表面积公式
如果事件相互独立，那么
其中R表示球的半径
球的体积公式
如果随机变量
，那么 其中
表示球的半径
．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．集合
，
，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若
=(2，4)，
=(1，3)，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
是两条不同直线，
是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若
，
，则
B．若
， 
，则
C．若，
，则
D．若
， 
，则
5．将函数
的图象按向量
平移后所得的图象关于点
中心对称，则向量的坐标可能为（ ）
A． B．
C．
D．
6．设
，则
中奇数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．
是方程
至少有一个负数根的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
8．若过点
的直线
与曲线
有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．在同一平面直角坐标系中，函数
的图象与
的图象关于直线
对称，而函数
的图象与的图象关于y轴对称，若
，则m的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．设两个正态分布
和
的密度函数图象如图所
示，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
11．若函数
分别为
上的奇函数、偶函数，且满足
，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
12．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ）
A．
B．
C．
D．
2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数 学 (理科)
第Ⅱ卷 （非选择题共 90分）
考生注意事项：请用0.5毫米黑色笔迹签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．
13．函数
的定义域为
．
14．在数列
中，
，
，
，其中a，b为常数，则
的值为
．
15．若A为不等式组
表示的平面区域，则当a从
连续变化到1时，动直线
扫过A中的那部分区域的面积为
．
16．已知点A，B，C，D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB＝6，AC＝
，AD＝8，则B，C两点间的球面距离是
．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数
．
（I）求函数
的最小正周期和图象的对称轴方程．
（II）求函数在区间
上的值域．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为l的菱形，
，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（I）证明：直线MN∥平面OCD．
（II）求异面直线AB与MD所成角的大小．
（III）求点B到平面OCD的距离．
19．（本小题满分12分）
为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳．各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设
为成活沙柳的株数，数学期望
为3，标准差
为
．
（Ⅰ）求
的值，并写出的分布列；
（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．
20．（本小题满分12分）
设函数
．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）已知
对任意
成立，求实数a的取值范围．
21．（本小题满分13分）
设数列
满足
，
，
其中
为实数．
（Ⅰ）证明：
对任意成立的充分必要条件是
，
（Ⅱ）设
，证明：
，；
，设椭圆
过点
，且左焦点为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当过点
的动直线与椭圆
相交于两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足
．证明：点Q总在某定直线上．