设数列满足..其中为实数．——青夏教育精英家教网——

摘要：设数列满足..其中为实数．

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设数列{a_n}为等比数列，数列{b_n}满足b_n=na₁+（n-1）a₂+…+2a_n-1+a_n，n∈N^*，已知b₁=m，b2=

，其中m≠0．
（Ⅰ）求数列{a_n}的首项和公比；
（Ⅱ）当m=1时，求b_n；
（Ⅲ）设S_n为数列{a_n}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有S_n∈[1，3]，求实数m的取值范围．查看习题详情和答案>>

设数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=ca_n³+1-c，n∈N^*，其中c为实数
（1）证明：a_n∈[0，1]对任意n∈N^*成立的充分必要条件是c∈[0，1]；
（2）设0＜c＜

，证明：a_n≥1-（3c）^n-1，n∈N^*；
（3）设0＜c＜

，n∈N*．查看习题详情和答案>>

设数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=ca_n+1-c（n∈N^*），其中a，c为实数，且c≠0．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设a=

，bn=n(1-an)(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和S_n．查看习题详情和答案>>

设数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=ca_n+1-c，n∈N^*其中a，c为实数，且c≠0
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式
（Ⅱ）设a=

，b_n=n（1-a_n），n∈N^*，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）若0＜a_n＜1对任意n∈N^*成立，求实数c的范围．（理科做，文科不做）

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设数列{a_n}前n项和为S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N^*）．其中m为实常数，m≠-3且m≠0．
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）若数列{a_n}的公比满足q=f（m）且b1=a1，bn=

f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求{b_n}的通项公式；
（3）若m=1时，设T_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n（n∈N^*），是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N^*均有Tn＞

成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．

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