2007-2008学年度江苏省太仓市初三第一学期期末考试
数学试卷
本试卷总分共130分，考试时间120分钟
一、选择题：把下列各题正确答案前面的英文字母填入答题卷相应位置的表格内．（每小题3分，共18分）
1．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3．则cos∠BCD的值是
A．
B．
C．
D．
2．已知关于
的一元二次方程
，若用配方法解该方程，则配方后的方程是
A．
B．
C．
D．
3．与抛物线
顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线对应的函数是
A．
B．
C．
D．
4．如图，A、B、C是⊙O的三点，∠AOC=40°，则∠ABC的大小是
A．10° B．20° C．40° D．80°
5．一只小虫从A点出发，在坡度为1：7的斜坡上爬到点B，当AB=
A．
B．
C．
D．以上均不对
6．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两个木条，AB、AC的夹角为120°，AB长为
A．
cm2 B．500cm2 C．
cm2 D．
cm2
二、填空题：（每小题3分，共36分）
7．抛物线
的顶点坐标为
．
8．若
，则锐角A= ．
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，3a=
，则sinA=
．
10．若关于的方程
的一个根是3，则它的另一根是
．
11．若代数式
与
的值互为相反数，则的值是 ．
12．如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高
=6m，近水斜坡AB=10m，斜坡的坡角为
，则tan的值是
．
13．将抛物线
向右平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是
．
14．正方形ABCD的边长是2cm，以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为 
15．已知两圆的半径分别为3和4，圆心的坐标分别是点（0，3）、（4，0），那么这两圆的位置关系是 ．
16．要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要 cm
17．抛物线的图象如图，则它关于y轴对称的抛物线的表达式是 ．
18．若过⊙O内一点P的最长的弦为l0cm, 最短弦长为8cm，则OP的长为 ．
三、解答题：（共11小题，76分，解答时应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
19．计算．（每小题3分，共6分）
（1）
（2）
20．（本题6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=
∠DAC，
（1）AC和 BD相等吗?为什么?
（2）若C=，BC=12,求AC的长．
21．（本题6分）如图，点P在⊙O的直径BA 的延长线上，AB=2PA，PC切⊙O于点C，连结BC，
（1）求∠P的正弦值：
（2）若⊙O的半径
=2cm，求BC的长度．
22．（本题6分）已知抛物线
与抛物线
形状相同，顶点坐标为
（－2，4），求a，b，c的值．
23．（本题6分）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米，现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长．
24．（本题8分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知关于的方程
（1）若a，b是方程的两根，求证△ABC为直角三角形；
（2）若在（1）的条件下，且25asinA=9c，求此直角一角形三边的长．
25．（本题8分）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC=l20°，四边形ABCD的周长为10，
（1）求此圆的中径：
（2）求圆中阴影部分的面积．
26．（本题10分）矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0）、C（0，3），直线
与BC边相交于点D，
（1）求点D的坐标：
（2）若抛物线
经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式：
（3）P为轴上方（2）题中的抛物线上一点，求△POA面积的最大值．
27．（本题10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC．
（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母及辅助线），并证明你的结沦；
（2）若AD=2，AE=l，求CD的长．
28．（本题10分）已知：射线OF交⊙O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点（不与O、B垂直）直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E．
（1）图1是点P在侧内移动时符合已知条件的图形，请你在图2中画出点P在圆外移动时符合己知条件的图形；
（2）观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较，写出一条与△DPE的边，角或形状有关的规律；
（3）在点P移动过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．