2007-2008学年度临清市第一学期期中考试
九年级数学试题
一、选择题：下列各题都给出了四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卷的相应位置。每小题4分，共48分。
1．下列关于
的方程中，一定是一元二次方程的是
A．
B．
C．
D．
2．使
有意义的的取值范围是
A．
且
B．
C．
且 D．
3．下列各式中正确的是
A．
B．
C．
D．
4．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．方程
是关于的一元二次方程，则
A．
B．
C．
D．
6．下列各组二次根式中，不是同类二次根式的一组是
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
7．若
，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．x<7
8．下列配方法错误的是
A．
化为
B．
化为
C．
化为
D．
化为
9．已知关于的方程
有两个实数根，则
的取值范围是
A．
B．
C．且
D．且
10．两相似三角形对应中线的比是2∶3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为
A．8和12 B．9和
11．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为
，根据题意，可列出方程为
A．
B．
C．
D．
12．直线DE与△ABC的边AB、AC相交于点D、E截得△ADE，现给出条件：①OE∥BC；②∠AED=∠B；③∠ADE=∠C；④AD=2，BD=4，AE=3，CE=1；⑤AD=2，BD=1，AE=1，AC=1.5。在以上给出的五组条件中，可判定△ADE与原△ABC相似的组数有
A．2 B．
二、填空题：将最后结果直接填在答题卷的相应位置。每小题4分，共20分。
13．若a∶b∶c=1∶3∶5，则
，
。
14．若
，则
。
15．请写出一个两根分别为2与－3的一元二次方程 。
16．已化简的
和
是同类二次根式，则
。
17．关于的方程
的两个实数根互为倒数，那么
的值为
。
三、解答题：解答应写出必要的文字说明、推理过程或运算步骤。共8个小题，计82分。
18．（本题满分10分）计算：
（1）
；
（2）
。
19．（本题满分l8分）解下列方程。
（1）
；
（2）
；
（3）
。
20．（本题满分6分）在如图所示的相似四边形中，求未知边、
的长度和角
的大小。
21．（本题满分8分）若0是关于的方程
的解，求实数的值，并讨论此方程解的情况。
22．（本题满分8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，求证：BC2=CD?AB。
为解方程
，我们可以将
视为一个整体，然后设
，则
，则原方程化为：
，解得：
，
。当
时，
，解得
，
；
当
时，
，解得
，
。
所以原方程的解为，，，。
请你试用上述方法解方程：
。
24．（本题满分l2分）某学校为美化校园，准备在长
（1）请你根据这一问题，在每种方案中都列出方程，并任选其一求出设计方案中道路的宽为多少米?（精确到
①甲方案设计图纸为图l，设计草坪的总面积为
②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为
③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为
（2）请你也按上述要求画出自己的一种设计方案，列出方程，不求解。
25．（本题满分l2分）如图，王明晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触路灯A的底部；当他向前再走米。
（1）求两路灯间的距离；
（2）当王明走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？
