已知一元二次方程x²－4x－5＝0的两个实数根为x₁、x₂，且x₁＜x₂．若x₁、x₂分别是抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴的两个交点A、B的横坐标(如下图所示)．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设(1)中的抛物线与y轴的交点为C，抛物线的顶点为D，请直接写出点C、D的坐标并求出四边形ABDC的面积；

(3)是否存在直线y＝kx(k＞0)与线段BD相交且把四边形ABDC的面积分为相等的两部分？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

[注：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为()]