2007年大连市初中毕业升学统一考试
数 学
（本试卷共150分，考试时间120分钟）
请考生准备好圆规，直尺、三角板、计算器等答题工具，祝愿所有考生都能发挥最佳水平。
一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)
1．－8的相反数是 ( )
A．8 B．－
D．－
2．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)在 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了
A．+
4．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA
= 2，则BD的长为
( )
A．4 B．
5．下列图形能折成正方体的是 ( )
6．如图2，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A = 70°，则∠BOC的度数为
( )
A．130° B．120° C．110° D．100°
7．五箱苹果的质量分别为(单位：千克)：18，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为 ( )
A．19和20 B．20和
8．如图3，直线
经过点A、B，则k的值为 ( )
A． 3 B．
C．
D．
说明：将答案直接填在题后的横线上。
二、填空题(本题共7小题，每小题3分，共21分)
9．把780 000用科学记数法表示为_______________________．
10．方程
的解为____________________________．
11．如图4，在△ABC中，∠C = 90°，AB = 
，则BC的长为_________cm．
12．计算：
=_____________．
13．如图5，为测量学校旗杆的高度，小东用长为
14．钟面上分针的长是
15．如图6，A、B是双曲线
的一个分支上的两点，且点B(a，b) 在点A的右侧，则b的取值范围是___________________．
19、20题各10分，共48分)
三、解答题(本题共5小题，其中16、17题各9分，18、
16．如图7，在△ABC中，AB = AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点，请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．
(要求：写出证明过程中的重要依据)
17．解方程：
18．某学校为丰富大课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成图8．
⑴学校采用的调查方式是______________________；
⑵求喜欢“踢毽子”的学生人数，并中图8中将“踢毽子”部分的图形补充完整；
⑶该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．
19．如图9，在直角坐标系中，图形①与图形②关于点P成中心对称．
⑴画出对称中心P，并写出点P的坐标；
⑵将图形②向下平移4个单位，画出平移后的图形③，并判断图形③与图形①的位置关系．(直接写出结果)
20．为丰富学生的校园文化生活，振兴中学举办了一次学生才艺比赛，三个年级都有男、女各一名选手进入决赛．初一年级选手编号为男1号、女1号，初二年级选手编号为男2号、女2号，初三年级选手编号为男3号、女3号．比赛规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺．
⑴用列举法说明所有可能出现搭档的结果；
⑵求同一年级男、女选手组成搭档的概率；
⑶求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的概率．
四、解答题(本题共3小题，21、22题各8分，其中23题7分，共23分)
21． 星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩．从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，图10是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图象．已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时．
⑴小强家与游玩地的距离是多少？
⑵妈妈出发多长时间与小强相遇？
22．某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．若2元的奖品购买a件．
⑴用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；
⑵请你设计购买方案，并说明理由．
23．如图11－1，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE =∠EAD，那么EF⊥AE”．他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图11－2、11－3、图11－4)，其他条件不变，发现仍然有“EF⊥AE”的结论．
你同意小明的观点吗？若同意，请结合图11－4加以证明；若不同意，请说明理由．
五、解答题和附加题(本题共3小题，24、25题各12分，26题10分，共34分，附加题5分，全卷累积不超过150分，建议考生最后答附加题)
24．已知抛物线
．
⑴当a =－1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
⑵若代数式
的值为正整数，求x的值；
⑶当
时，抛物线与x轴的正半轴相交于点M(m，0)；当
时，抛物线与x轴的正半轴交于点N(n，0)．若点M在点N的左边，试比较
与
的大小．
25．两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图12放置，点B、A、D在同一直线上．
操作：在图12中，作∠ABC的平分线BF，过点D作DF⊥BF，垂足为F，连结CE．
探究：线段BF、CE的关系，并证明你的结论．
说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA”改为“两个全等的等腰直角△ABC和等腰直角△EDA(点C、A、E在同一直线上)”，其他条件不变，完成你的证明，此证明过程最多得2分．
26．如图13，直线AB交x轴于点A(2，0)，交抛物线
于点B(1，
)，点C到△OAB各顶点的距离相等，直线AC交y轴于点D．当x > 0时，在直线OC和抛物线上是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为特殊的梯形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．
附加题：在第26题中，抛物线的解析式和点D的坐标不变(如图14)．当x > 0时，在直线
(0 < k < 1)和这条抛物线上，是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为以OD为底的等腰梯形．若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．
