2006年广东韶关市高中阶段学校招生考试（大纲卷）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个答案，其中只有一个正确）
1．点
关于原点对称的点的坐标是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2．据统计，今年“五
一”黄金周来韶关旅游的游客人数为
人．用科学记数法表示游客人数，正确的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．下列计算正确的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．已知函数
与
在同一直角坐标系中的图象大致如图，则下列结论正确的是（ ）
Ａ．
，
Ｂ．，
Ｃ．
， Ｄ．，
5．已知
的半径为
，如果圆心
到直线
的距离为
，那么直线和的位置关系是（ ）
Ａ．相交 Ｂ．相切 Ｃ．相离 Ｄ．相交或相离
6．设
，
是方程
的两根，则
（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7．如右图，的半径为
，弦
的长为
，
是弦上的动点，则线段
长的最小值为（ ）
Ａ．
Ｂ． Ｃ．
Ｄ．
8．已知
中，
，
，
，
所对的边分别是
，
，
，且
，
，则
（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
9．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
10．如右图，已知的周长为，连结三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，
，依此类推，则第10个三角形的周长为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算：
__________．
12．对甲、乙两台机床生产的同一种型号的零件进行抽样检测（零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：
，
；机床乙：
，
．由此可知：__________（填甲或乙）机床性能较好．
13．用换元法解方程
，如果设
，那么原方程化为关于
的整式方程是__________．
14．如右图，
，
，
，
相互外离，它们的半径都是，顺次连结四个圆心得到四边形
，则图中四个扇形（阴影部分）的面积之和等于__________．（结果保留
）
 |
15．当
__________时，关于
的方程
有实数根．（填一个符合要求的数即可）
三、解答题（本大题共5小题，其中第16，17小题各6分，第18，19，20小题各7分，共33分）
16．先化简，再求值：
，其中
．
17．解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
18．尺规作图：已知直线和外一点
，求作，使与直线相切．（保留作图痕迹，不必写作法和证明）
（1）求第三小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）参赛学生成绩的中位数落在第几小组内？
19．希望中学在今年的校园科技文化节中举行了初三年级数学竞赛，李老师将参赛学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行整理后分成五组，绘制了右边的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第二、第四、第五小组的频率分别是
，
，
，
，第三小组的频数为
．请你帮助李老师完成下列问题：
（3）若成绩在80分以上（不含80分）的学生就能获得一等奖，求这次比赛中获得一等奖的学生人数．
20．如图，某人从楼顶看地面
，
两点，测得它们的俯角分别是
和
．已知
，
，，在同一直线上，求楼高．
（精确到
，参考数据：
，
）
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．已知某种型号的摩托车油箱中的剩余油量
（升）是它行驶的时间
（小时）的一次函数．某天老李骑该种摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油升，行驶了小时后，他发现已耗油
升．
（1）求油箱中的剩余油量（升）与行驶的时间（小时）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）在给定的直角坐标系中画出此函数的图象；
（3）从开始行驶算起，如果摩托车以每小时50千米的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为
升时，该摩托车行驶了多少千米？
22．如图，在中，
，以为直径的半圆分别交
，
于点，
，已知的半径为
．
（1）求证：
；
（2）求
的长．
23．某商店从厂家以每件
元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价元，则可卖出
件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的
．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润＝售价
进货价）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
24．如图，在中，
，
的外角平分线交直线于，过作
，
分别交直线，于，
，连结
．
（1）求证：
；
（2）若
，且
，求
的长．
25．如图，在中，
，是高上的动点，是点关于点的对称点（点在高上，且不与，重合）．过点作的平行线与交于
，与交于
，连结
并延长交于点
，连结
并延长交于点
，连结
，
．
（1）求证：四边形
是矩形；
（2）若
，
，设
，
．
①求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②点在何处时，矩形的面积与
的面积相等？