雅礼中学2008届高三第八次质检数学(文科)试卷

 

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择)题两部分,满分150分.考试时量120分钟.

第Ⅰ卷(选择题)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,则的    (   )

       A  充分而不必要条件                             B  必要而不充分条件

       C  充要条件                                           D  既不充分也不必要条件

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2.下列函数中周期为1的奇函数是                                            (   )

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                 B     

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                      D 

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3.下列不等式中恒成立的个数有                                                                           (   )

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       ①                                 ②

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       ③             ④

       A  4                        B  3                        C  2                        D  1

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4.25人排成5×5方阵,从中选出3人,要求其中任意2人既不同行也不同列,则不同的选出方法种数为                      (   )

       A  600                        B  300                        C  100                        D  60

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5.已知的前n项和                 (   )

A  67                 B  65                C  6l                  D  56

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6.对于平面直角坐标系内任意两点)、),定义它们之间的一种“距离”:‖‖=??+??.给出下列三个命题:

①若点C在线段AB上,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;

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②在△ABC中,若∠C=90°,则‖AC+‖CB=‖AB

③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.

其中真命题的个数为                                                       (   )

A  0                B  1                 C  2             D  3

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7.如图,设O点在内部,且有,则的面积与的面积的比为                                                              (   )

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A  2             B              

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C  3             D   

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8. 已知点P 是抛物线上一点,设点P到此抛物线准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值是                           (   )

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    A  5              B  4                 C              D

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10.一个正方体,它的表面涂满了红色.在它的每个面上切两刀,可得27个小立方块,从中任取2个,其中恰有1个一面涂有红色,1个两面涂有红色的概率为              (   )

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A.                         B.                  C.                   D.

 

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二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

11.某校为了了解高三年级学生的身体状况,现用分层抽样的方法,从全年级600名学生中抽取60名进行体检,如果在抽取的学生中有男生36名,则在高三年级中共有女生    名.

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12.若对任意实数都有    ,则      

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13.通过两个定点 且在轴上截得的弦长等于的圆的方程是     

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14.已知平面α、β和直线m,给出条件:①m∥α;②m⊥α;③;④α⊥β;⑤α∥β.

(i)当满足条件          时,m∥β;

(ii)当满足条件       时,m⊥β  (注意:只要填条件中的序号)

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15.对于函数

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(i)若,则=____;

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(ii)若有六个不同的单调区间,则a的取值范围为        .

 

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三、解答题:本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分)

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已知△ABC的三边成等比数列,且

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(Ⅰ)求;                 

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(Ⅱ)求的面积。

 

 

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17.(本小题满分12分)

某车间在两天内,每天生产10件某产品,其中第一天、第二天分别生产出了1件、2件次品,而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天的产品不能通过.

(Ⅰ)求两天全部通过检查的概率;

(Ⅱ)求恰有一天通过检查的概率.

 

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18.(本小题满分12分)

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如图,等腰直角△中,平面.

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(Ⅰ)求二面角的大小;

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(Ⅱ)求点到平面的距离;

 

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19.(本小题满分13分)

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我们把数列叫做数列的k方数列(其中an>0,k,n是正整数),S(k,n)表示k方数列的前n项的和。

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(Ⅰ)若的1方数列、2方数列都是等差数列,a1=a,求的k方数列通项公式。

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(Ⅱ)对于常数数列an=1,具有关于S(k,n)的恒等式如:S(1,n)=S(2,n),S(2,n)=S(3,n)等等,请你对数列的k方数列进行研究,写出一个不是常数数列的k方数列关于S(k,n)的恒等式,并给出证明过程。

 

 

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20.(本小题满分13分)

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如图,设是椭圆的左焦点,直线为对应的准线,直线轴交于点,线段为椭圆的长轴,已知,且

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(Ⅰ)求证:对于任意的割线,恒有

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(Ⅱ)求三角形△ABF面积的最大值.

 

 

 

 

 

 

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21.(本小题满分13分)

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设定义在上的函数

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时,取极大值且函数图象关于点对称

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(Ⅰ)求的表达式;

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(Ⅱ)试在函数的图象上求两点使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在上;

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(Ⅲ)设,求证:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、选择题:

ADBAA    BCCDC

二、填空题:

11. ;        12. ;      13

14(i)  ③⑤     (ii)  ②⑤         15.(i)7;     (ii).

三、解答题:

16.解:(Ⅰ)

                                                                …………5分

成等比数列,知不是最大边

                                                    …………6分

(Ⅱ)由余弦定理

ac=2                                                                                                        …………11分

=                                                                          …………12分

17.解:(Ⅰ)第一天通过检查的概率为,       ………………………2分

第二天通过检查的概率为,                  …………………………4分

由相互独立事件得两天全部通过检查的概率为.        ………………6分

(Ⅱ)第一天通过而第二天不通过检查的概率为,    …………8分

第二天通过而第一天不通过检查的概率为,      ………………10分

由互斥事件得恰有一天通过检查的概率为.     ……………………12分

 

18.解:方法一

(Ⅰ)取的中点,连结,由,又,故,所以即为二面角的平面角.

在△中,

由余弦定理有

所以二面角的大小是.                              (6分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知道平面,故平面平面,故在平面上的射影一定在直线上,所以点到平面的距离即为△的边上的高.

.                              …(12分)

 

19.解:(Ⅰ)设

则   ……①

     ……②

∴②-①得  2d2=0,∴d=p=0

                                            …………6分

(Ⅱ)当an=n时,恒等式为[S(1,n)]2=S(3,n)

证明:

相减得:

相减得:

                                         ………………………………13分

20.解:(Ⅰ)∵,∴

又∵,∴

∴椭圆的标准方程为.                                      ………(3分)

的斜率为0时,显然=0,满足题意,

的斜率不为0时,设方程为

代入椭圆方程整理得:

         

,从而

综合可知:对于任意的割线,恒有.                ………(8分)

(Ⅱ)

即:

当且仅当,即(此时适合于的条件)取到等号.

∴三角形△ABF面积的最大值是.                 ………………………………(13分)

 

21.解:(Ⅰ)              ……………………………………………4分

(Ⅱ)或者……………………………………………8分

(Ⅲ)略                                        ……………………………………13分

 

 

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