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一、选择题:
ADBAA BCCDC
二、填空题:
11. ; 12.
; 13.
14(i) ③⑤ (ii) ②⑤ 15.(i)7; (ii).
三、解答题:
16.解:(Ⅰ)
…………5分
由成等比数列,知
不是最大边
…………6分
(Ⅱ)由余弦定理
得ac=2 …………11分
=
…………12分
17.解:(Ⅰ)第一天通过检查的概率为,
………………………2分
第二天通过检查的概率为,
…………………………4分
由相互独立事件得两天全部通过检查的概率为. ………………6分
(Ⅱ)第一天通过而第二天不通过检查的概率为, …………8分
第二天通过而第一天不通过检查的概率为,
………………10分
由互斥事件得恰有一天通过检查的概率为. ……………………12分
18.解:方法一
(Ⅰ)取
的中点
,连结
,由
知
,又
,故
,所以
即为二面角
的平面角.
在△中,
,
,
,
由余弦定理有
,
所以二面角的大小是
.
(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知道平面
,故平面
平面
,故
在平面
上的射影一定在直线
上,所以点
到平面
的距离即为△
的边
上的高.
故.
…(12分)
19.解:(Ⅰ)设
则 ……①
……②
∴②-①得 2d2=0,∴d=p=0
∴
…………6分
(Ⅱ)当an=n时,恒等式为[S(1,n)]2=S(3,n)
证明:
相减得:
∴
相减得:
又
又
∴
………………………………13分
20.解:(Ⅰ)∵,∴
,
又∵,∴
,
∴,
∴椭圆的标准方程为.
………(3分)
当的斜率为0时,显然
=0,满足题意,
当的斜率不为0时,设
方程为
,
代入椭圆方程整理得:.
,
,
.
则
,
而
∴,从而
.
综合可知:对于任意的割线,恒有
.
………(8分)
(Ⅱ),
即:,
当且仅当,即
(此时适合于
的条件)取到等号.
∴三角形△ABF面积的最大值是. ………………………………(13分)
21.解:(Ⅰ)
……………………………………………4分
(Ⅱ)或者
……………………………………………8分
(Ⅲ)略 ……………………………………13分