1．的绝对值是

（A）　                         （B）       

（C）                             （D）       

2．下列事件中，是必然事件的是

（A）购买一张彩票中奖一百万元             

（B）打开电视机，任选一个频道，正在播新闻  

（C）在地球上，上抛出去的篮球会下落  

  （D）掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6  

3．下列算式中，正确的是

（A）　　     

（B）   

（C）                    

（D）   

4．如图1放置的一个机器零件，若其主视图如图2，则其俯视图是

5．不等式2x－7<5－2x的正整数解有

（A）1个                   

（B）2个      

（C）3个                 

（D）4个     

6．反比例函数的图象如图3所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果=2，

则k的值为

（A）2     

（B）－2   

（C）4     

（D）－4   

7．图4是韩老师早晨出门散步时，离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是

8．若方程组  的解是  则方程组                                                                               

的解是

（A）                （B） 

（C）                （D）   

    9．如图5，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于

（A）　　           

（B）　　   

（C）                 

（D）８　　   

10． 在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是

11．一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是

（A）9                  （B）18 

         （C）27                  （D）39    

12．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地

（A）150m                   （B）m         

（C）100 m                   （D）m       

绝密★启用前                                           试卷类型：A

山东省二○○七年中等学校招生考试（课标卷）

数 学 试 题

第Ⅱ卷（非选择题  共84分）

注意事项：

　1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

题号

二

三

总分

18

19

20

21

22

23

24

得分

13． 2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米．共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资约       亿元人民币（用科学记数法，保留两个有效数字）．

14．分解因式：              ．

15．如图6，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，

AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则BC等于

           ．

16．从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，，则一次函数的图象不经过第四象限的概率是________．

17．线段AB，CD在平面直角坐标系中的

位置如图7所示，O为坐标原点．若线段AB

上一点P的坐标为（a，b），则直线OP与线段

CD的交点的坐标为            .

18． (本题满分6分)

解方程：

19． (本题满分9分)

将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：

数据段

频  数

频  率

30～40

10

0.05

40～50

36

50～60

0.39

60～70

70～80

20

0.10

总  计

1

注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其它类同．

(1)请你把表中的数据填写完整；

(2)补全频数分布直方图；

(3)如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？

20．(本题满分9分)

已知：如图9，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形

ADCE是一个正方形？并给出证明．

21． (本题满分10分)

某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图10中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图11中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．

（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；

（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

22． (本题满分10分)

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图12所示，已知∠AOB＝90º，AO＝BO，点A的坐标为（－3，1）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；

（3）设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B₁，求△AB₁B的面积．

23． (本题满分10分)

已知：如图13，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36º，AC=BC，

AC＝AB?AD．

    （1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；

    （2）若AB=1，求AC的值；

    （3）试构造一个等腰梯形，该梯形连同它的两条对角线，得到了8个三角形，要求构造出的图形中有尽可能多的等腰三角形．（标明各角的度数）

24． (本题满分10分)

根据以下10个乘积，回答问题：

11×29；  12×28；   13×27；   14×26；   15×25；

16×24；  17×23；   18×22；   19×21；   20×20．

（1）试将以上各乘积分别写成一个“□²－○²”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；

（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；

（3）试由⑴、⑵猜测一个一般性的结论．（不要求证明）

评卷说明：

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

C

D

B

D

D

C

A

B

B

D

13．；14．；15．6；16．；17．（2a，2b）．

18．(本题满分6分)

解：两边同乘以，

得 ； ……………………………3分

整理，得 5x－1＝0；

解得            ……………………………………………5分

经检验，是原方程的根． ……………………………………6分

19．(本题满分9分)

解：（1）如表：

数据段

频 数

频 率

30～40

10

0.05

40～50

36

0.18

50～60

78

0.39

60～70

56

0.28

70～80

20

0.10

总  计

200

1

…………………………………………………………………………3分

（2）如图：

                                             ………………8分

（3）如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有76辆． ………………………………………………………………………9分 试题详情 20．(本题满分9分) （1）证明：在△A BC中， AB＝AC，AD⊥BC． ∴ ∠BAD＝∠DAC．         ………………………………2分 ∵  AN是△ABC外角∠CAM的平分线， 试题详情 ∴ ． 试题详情 ∴ ∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝180°＝90°．……………4分 又 ∵ AD⊥BC，CE⊥AN， 试题详情 ∴ ＝90°， ∴ 四边形ADCE为矩形．     ………………………………5分 （2）说明：①给出正确条件得1分，证明正确得3分． ②答案只要正确均应给分． 试题详情 例如，当AD＝时，四边形ADCE是正方形．…………6分 证明：∵ AB＝AC，AD⊥BC于D． 试题详情 ∴ DC＝．        ………………………………………7分 试题详情 又 AD＝， ∴ DC＝AD．        …………………………………………8分 由（1）四边形ADCE为矩形， ∴ 矩形ADCE是正方形．       ……………………………9分 试题详情 21．(本题满分10分)  解：(1) 由图10可得 当0≤t≤30时，设市场的日销售量y＝k t．          ∵ 点（30，60）在图象上， ∴ 60＝30k． 试题详情 ∴ k＝2．即 y＝2 t．   ……………………………………………2分 当30≤t≤40时，设市场的日销售量y＝k1t+b． 因为点（30，60）和（40，0）在图象上， 试题详情 所以         试题详情 解得  k1＝－6，b＝240． 试题详情 ∴ y＝－6t＋240．    综上可知，当0≤t≤30时，市场的日销售量y＝2t； 试题详情 当30≤t≤40时，市场的日销售量y＝－6t＋240． ………………6分     (2) 方法一：由图11得 当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为y＝3t； 试题详情 当20≤t≤40时，每件产品的日销售利润为y＝60． ∴ 当0≤t≤20时，产品的日销售利润y＝3t×2t＝6 t2；   ∴ 当t＝20时，产品的日销售利润y最大等于2400万元． 当20≤t≤30时，产品的日销售利润y＝60×2t =120t． ∴ 当t＝30时，产品的日销售利润y最大等于3600万元； 当30≤t≤40时，产品的日销售利润y＝60×(－6t＋240)； ∴ 当t＝30时，产品的日销售利润y最大等于3600万元． 综上可知，当t＝30天时，这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．…………………………………………………………………………10分 方法二：由图10知，当t＝30（天）时，市场的日销售量达到最大60万件；又由图11知，当t＝30（天）时产品的日销售利润达到最大60 元/件，所以当t＝30（天）时，市场的日销售利润最大，最大值为3600万元．     ………………………………………………………………… 10分 试题详情 22．（本题满分10分） 解：（1）作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴，垂足为D． 试题详情     则∠ACO＝∠ODB＝90º， ∴ ∠AOC＋∠OAC＝90º． 又∵∠AOB＝90º， ∴ ∠AOC＋∠BOD＝90º． ∴ ∠OAC＝∠BOD．……………1分     又∵ AO = BO， ∴ △ACO ≌△ODB．……………2分 试题详情 ∴ OD＝AC＝1，DB＝OC＝3．   ∴  点B的坐标为(1，3)．          ……… ……………………3分 试题详情 （2）因抛物线过原点，故可设所求抛物线的解析式为． 将A(－3，1)，B(1，3)两点代入得 试题详情     解得  ．  ……………………6分 试题详情 故所求抛物线的解析式为．      …………………7分 试题详情 （3）在抛物线中，对称轴l的方程是 试题详情 ＝               …………………………………8分 试题详情 点B1是B关于抛物线的对称轴的对称点， 试题详情 故B1坐标（）.           …………………………………9分 试题详情 在△AB1B中，底边，高的长为2． 试题详情 故     ……………………………………10分 试题详情 23．（本题满分10分） 解：（1）在△ABC中，AC＝BC， ∴ ∠B＝∠A＝36°，∠ACB＝108°.   ………………………………1分 在△ABC与△CAD中，∠A＝∠B＝36°； 试题详情 ∵ AC=AB?AD， 试题详情 ∴ ∴ △ABC∽△CAD，     ……………………………………………2分 ∴ ∠A CD＝∠A＝36°．    …………………………………………3分 ∴ ∠CDB＝72°，∠DCB＝108°－36°=72°． ∴ △ADC和△BDC都是等腰三角形．      ………………………4分 试题详情 （2）设AC=，则，即．  …………6分 试题详情 解得 ，∴（负根舍去）．    …………7分 试题详情 （3）说明：按照画出的梯形中，有4个，6个和8个等腰三角形三种情况分别给分．     ①有4个等腰三角形，得1分； ②有6个等腰三角形，得2分； ③有8个等腰三角形，得3分．                                                        试题详情           试题详情 24．（本题满分10分） 解：⑴11×29＝202－92；12×28＝202－82；13×27＝202－72； 14×26＝202－62；15×25＝202－52；16×24＝202－42； 17×23＝202－32；18×22＝202－22；19×21＝202－12； 20×20＝202－02．……………………………………………4分 例如，11×29；假设11×29=□2－○2， 因为□2－○2=（□＋○）（□－○）；  试题详情 所以，可以令□－○＝11，□＋○＝29． 试题详情 解得，□＝20，○＝9．故． …………………6分 （或11×29＝（20－9）（20＋9）=202－92   ………………………5分） ⑵ 这10个乘积按照从小到大的顺序依次是： 试题详情 试题详情 ．            …………………………7分 试题详情 ⑶ ① 若，a，b是自然数，则ab≤202＝400． ………8分 试题详情 ② 若a＋b＝40，则ab≤202＝400．     …………………………8分 试题详情 ③ 若a＋b＝m，a，b是自然数，则ab≤．    ……………9分 试题详情 ④ 若a＋b＝m，则ab≤．      ……………………………9分 试题详情 ⑤ 若a1＋b1＝a2＋b2＝a3＋b3＝…＝an＋bn＝40．且 | a1－b1|≥|a2－b2|≥|a3－b3|≥…≥| an－bn|， 则 a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤ anbn．       …………………………10分 ⑥若a1＋b1＝a2＋b2＝a3＋b3＝…＝an＋bn＝m．且 | a1－b1|≥|a2－b2|≥|a3－b3|≥…≥| an－bn|， 则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤ anbn．     ……………………………10分 说明：给出结论①或②之一的得1分；给出结论③或④之一的得2分； 给出结论⑤或⑥之一的得3分．   试题详情 关 闭 试题分类 高中 数学英语物理化学生物地理 初中 数学英语物理化学生物地理 小学 数学英语 其他 阅读理解答案已回答习题未回答习题题目汇总试卷汇总