北京市东城区2008-2009学年度高二第一学期期末教学目标检测数学模块2-1(A卷)——青夏教育精英家教网——

北京市东城区2008-2009学年度高二第一学期期末教学目标检测

数学模块2-1(A卷)

一、选择题：本大题共12小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.椭圆=1的离心率是 ( )

A. B. C. D.

2．设x∈R，则命题p∶x＞0是命题q∶x＞－1的 ( )

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3.已知椭圆＝1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为( )

A.2 B.3 C.4 D.5

4.在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，若＝a，＝b，＝c，则＝ ( )

A.a＋b－c B. a－b＋c C.－a＋b＋c D.－a＋b－c

5.下列说法中正确的是 ( )

A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B.“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价

C.“a²＋b²＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a²＋ b²≠0”

D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

6．若抛物线y²=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为 ( )

A. B. C. D.

7.在平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，向量、、一定是 ( )

A.有相同起点的向量 B.等长向量

C.共面向量 D.不共面向量

8.已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 ( )

A.（p）∨q B. p∧q C.（ p）∧（q） D.（ p）∨（q）

9.已知椭圆的焦点为F₁（－1，0）和F₂ （1，0），点P是椭圆上的一点，且是和的等差中项。则该椭圆的方程为 ( )

A. B. C. D.

10.在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，B₁ C和C₁D与底面A₁B₁C₁D₁所成的角分别为60°和45°，则异面直线B₁C和C₁D所成角的余弦值为 ( )

A. B. C. D.

11.已知F₁，F₂是双曲线的两个焦点，过F₂作垂直于实轴的直线PQ交双曲线于P，Q两点，若∠PF₁Q＝，则双曲线的离心率e等于 ( )

A.－1 B. C.＋1 D.＋2

12.如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的侧面ABB₁A₁内有一动点P，点P到直线

A₁B₁和直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为 ( )

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．

13.命题：x∈R，x＞0的否定是．

14.已知a=3i＋2j－k，b＝i－j＋2k，则5a与3b的数量积等于．

15.双曲线8kx²－ky²＝8的一个焦点为（0，3），则k的值为．

16.已知空间三点O（0，0，0），A（－1，1，0），B（0，1，1），若直线OA上的一点H满足BHOA，则点H的坐标为．

三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

已知椭圆（a＞b＞0）的焦点分别是F₁（0，－1），F₂（0，1），且3a²＝4b²．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点P在这个椭圆上，且－＝1，求∠F₁PF₂的余弦值．

18.（本小题满分12分）

已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的距离为4，渐近线方程为y=±2x．

（Ⅰ）求双曲线的标准方程；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中双曲线的焦点F₁，F₂关于直线y＝x的对称点分别为F₁′，F₂′，求以F₁′，F₂′为焦点，且过点P（0，2）的椭圆方程．

19．（本小题满分12分）

如图，已知P为矩形ABCD所在平面外一点，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．

(Ⅰ)求证：EF∥平面PAD；

(Ⅱ)求证：EFCD；

(Ⅲ)若，∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成角的大小．

东城区2008―2009学年度第一学期期末教学目标检测

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A 11C. 12.C

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.x∈R，x≤0 14.－15 15.－1 16.

三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

17.(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）由已知c＝1，则a²－b²＝1．

又3a²＝4b²，

故a²＝4，b²＝3.

所求椭圆方程为．……………………………………………6分

（Ⅱ）由

解得

又，

于是 ……………………………………12分

18.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）因为双曲线的焦点在y轴上，设所求双曲线的方程为．

由题意，得解得a＝2，b＝1．

所求双曲线的方程为…………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得F₁（0，－），F₂（0，）．

点F₁，F₂关于直线y＝x的对称点分别为F₁′（－，0），F₂′（，0），又P（0，2），设椭圆方程为（m＞n＞0）．

由椭圆定义，得2m=

因为m²－n²＝5，所以n²＝4．

所以椭圆的方程为.………………………………………12分

19.（本小题满分12分）

证明：如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，

则A（0，0，0），B（2a，0，0），C（2a，2b，0），D（0，2b，0），P（0，0，2c）.

∵E为AB的中点，F为PC的中点，

∴E（a，0，0），F（a，b，c）.

（Ⅰ）∵＝（0，b，c），＝（0，0，2c），

＝（0，2b，0），

∴＝（＋）.

∴与、共面.

又∴平面PAD，

∴EF∥平面PAD.……………………4分

（Ⅱ）∵=（-2a，0，0），

∴?＝（-2 a，0，0）?（0，b，c）＝0.

∴EFCD.…………………………………………………………8分

（Ⅲ）若∠PDA＝45°则有2b＝2c，即b＝c.

∴＝（0，b，b），＝（0，0，2b）.

∴＜，＞＝

∴＜，＞＝45°.

∵AP平面ABCD，

∴是平面ABCD的法向量.

∴EF与平面ABCD所成的角为90°－＜，＞＝45°.……12分