一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1.C   2.A   3.D   4.D   5.D   6.B   7.C   8.D   9.C   10.A   11C.   12.C

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.x∈R，x≤0    14.－15    15.－1    16.

三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

17.(本小题满分12分)

  解：（Ⅰ）由已知c＝1，则a²－b²＝1．

           又3a²＝4b ²，

故a²＝4，b²＝3.

           所求椭圆方程为．……………………………………………6分

（Ⅱ）由

           解得

           又，

    于是 ……………………………………12分

18.（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）因为双曲线的焦点在y轴上，设所求双曲线的方程为．

                  由题意，得解得a＝2，b＝1．

         所求双曲线的方程为…………………………………………6分

       （Ⅱ）由（Ⅰ）可求得F₁（0，－），F₂（0，）．

点F₁，F₂关于直线y＝x的对称点分别为F₁′（－，0），F₂′（，0），又P（0，2），设椭圆方程为（m＞n＞0）．

          由椭圆定义，得2m=

因为m²－n²＝5，所以n²＝4．

所以椭圆的方程为.………………………………………12分

19.（本小题满分12分）

    证明：如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，

则A（0，0，0），B（2a，0，0），C（2a，2b，0），D（0，2b，0），P（0，0，2c）.

∵E为AB的中点，F为PC的中点，

∴E（a，0，0），F（a，b，c）.

（Ⅰ）∵＝（0，b，c），＝（0，0，2c），

＝（0，2b，0），

∴＝（＋）.

∴与、共面.

又∴平面PAD，

∴EF∥平面PAD.……………………4分

（Ⅱ）∵=（-2a，0，0），

∴?＝（-2 a，0，0）?（0，b，c）＝0.

∴EFCD.…………………………………………………………8分

（Ⅲ）若∠PDA＝45°则有2b＝2c，即b＝c.

∴＝（0，b，b），＝（0，0，2b）.

∴＜，＞＝

∴＜，＞＝45°.

∵AP平面ABCD，

∴是平面ABCD的法向量.

∴EF与平面ABCD所成的角为90°－＜，＞＝45°.……12分