浙师大附中2008学年第一学期期中考试

高三数学(理)试题卷     命题人:章晓航 吴晓红

 

一、选择题(每小题5 分,共50分)

1.设全集,集合 =,则的值为(    )

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       A.             B.或-          C.-             D.

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2.在各项为正的等比数列 中,,前三项和为21,则等于  (     )

   A.33            B. 72              C. 84           D.189

 

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3.设是定义在上的函数,其图像关于原点对称,且当>0时,,则                                                     (    )

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A.1                        B.                      C.                      D.

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4.已知是非零向量且满足,则的夹角是  (     )

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       A.                 B.                 C.              D.

 

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5.已知,则等于                                (     )

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   A.       B.            C.        D.

 

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6.设,则的值为         (    )

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       A.                                                      B.                      

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       C.中较小的数                              D.中较大的数

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7.函数的图像大致是                                                                (    )

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8.函数满足, 且, 则函数的图象与函数的图象的交点个数为                            (    )

A.16             B.18            C.20             D.无数个

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9.对于实数,符号[]表示不超过的最大整数,例如,定义函数,则下列命题中正确的是                    (    )

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       A.函数是周期函数                          B.函数是增函数

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       C.函数的最大值为1                        D.函数有且仅有一个零点

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10.已知函数,若对于任一实数 至少有一个为正数,则实数的取值范围是                                        (    )

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A.(-,0)          B.(0, 2)          C.(0, 8)          D.(2, 8)  

 

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二、填空题(每小题4分,共28分)

11.已知等差数列的前项和为,若,则        

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12.已知,则的值为            

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13.在数列中,,则               .

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14.当时,函数的图像恒过点,若点在直线上,则的最小值为                

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15.设满足约束条件,则的最小值是       

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16.设D为的边AB上的点,P为内一点,且满足

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,则          

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17.设奇函数在(0,+∞)上为增函数,且,则不等式的解集为                             

 

 

 

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三、解答题

18.(本题满分14分)已知集合

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   (1)当= 3时,求

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   (2)若,求实数的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本题满分14分)已知是实数,函数

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(Ⅰ)若,求的值及曲线在点处的切线方程;

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(Ⅱ)求在区间上的最大值。

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小题满分14分)在数列中,

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(Ⅰ)证明:数列是等比数列;

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(Ⅱ)求数列的前项和

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(Ⅲ)证明不等式,对任意皆成立.

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小题满分14分)

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已知的面积为3,的夹角为,满足

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(1)求的取值范围;

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 (2)设函数,求的最大值和最小值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小题满分16分)

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对于在区间上有意义的两个函数,如果对任意均有,则上是接近的,否则称上是非接近的。现有两个函数,给定区间

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 (1)若在给定区间上都有意义,求的取值范围;

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(2)讨论在给定区间上是不是接近的?

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