浙师大附中2008学年第一学期期中考试
高三数学(理)试题卷 命题人:章晓航 吴晓红
一、选择题(每小题5 分,共50分)
1.设全集,集合 =,则的值为( )
A.或 B.或- C.-或 D.或
2.在各项为正的等比数列 中,,前三项和为21,则等于 ( )
A.33 B.
3.设是定义在上的函数,其图像关于原点对称,且当>0时,,则 ( )
A.1 B. C. D.
4.已知是非零向量且满足,则的夹角是 ( )
A. B. C. D.
5.已知,则等于 ( )
A. B. C. D.
6.设,则的值为 ( )
A. B.
C.、中较小的数 D.、中较大的数
7.函数的图像大致是 ( )
8.函数满足, 且时, 则函数的图象与函数的图象的交点个数为 ( )
A.16
B.
9.对于实数,符号[]表示不超过的最大整数,例如,定义函数,则下列命题中正确的是 ( )
A.函数是周期函数 B.函数是增函数
C.函数的最大值为1 D.函数有且仅有一个零点
10.已知函数,,若对于任一实数,与 至少有一个为正数,则实数的取值范围是 ( )
A.(-,0) B.(0, 2) C.(0, 8) D.(2, 8)
二、填空题(每小题4分,共28分)
11.已知等差数列的前项和为,若,则 .
12.已知,则的值为 .
13.在数列中,,,则 .
14.当且时,函数的图像恒过点,若点在直线上,则的最小值为 .
15.设满足约束条件,则的最小值是 .
16.设D为的边AB上的点,P为内一点,且满足
,则 .
17.设奇函数在(0,+∞)上为增函数,且,则不等式的解集为 .
三、解答题
18.(本题满分14分)已知集合
(1)当= 3时,求;
(2)若,求实数的值.
19.(本题满分14分)已知是实数,函数
(Ⅰ)若,求的值及曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求在区间上的最大值。
20.(本小题满分14分)在数列中,,,.
(Ⅰ)证明:数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的前项和;
(Ⅲ)证明不等式,对任意皆成立.
21.(本小题满分14分)
已知的面积为3,的夹角为,满足
(1)求的取值范围;
(2)设函数,求的最大值和最小值。
22.(本小题满分16分)
对于在区间上有意义的两个函数,如果对任意均有,则在上是接近的,否则称在上是非接近的。现有两个函数与,给定区间
(1)若在给定区间上都有意义,求的取值范围;
(2)讨论在给定区间上是不是接近的?