2008-2009下学期校一模高三

文科数学试题

                

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知i为虚数单位,则(i)( i)=

A.0             B.              C.2             D.2i

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2.在等比数列{an}中,已知 ,则

A.16            B.16或-16        C.32             D.32或-32   

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3.已知向量a =(x,1),b =(3,6),ab ,则实数的值为

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A.            B.             C.             D.

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4.经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为       

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A.             B.   

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C.               D.

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5.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,

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A.                       B.       

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C.                     D.

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6. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,

则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

A.62        B.63          C.64         D.65                                                    

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7. 已知,则

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A.         B.      C.          D.

 

 

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8. 命题“”的否命题

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A.       B.若,则

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C.       D.

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9.图2为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视 

图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的侧面积为

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A.6           B. 24        C.12           D.32                          

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10. 已知抛物线的方程为,过点和点的直

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线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是 

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    A.           B.     

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C.      D.    

(一)必做题(11~13题)

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二、填空题: 本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.  

11. 函数的定义域为              .

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12.如图3所示的算法流程图中,输出S的值为           .                      图3

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13.已知实数满足的最大值为_______.             

(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)

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14.(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中圆的参数方程为为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆的圆心极坐标为_________.

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15.(几何证明选讲选做题)如图4,是圆外一点,过引圆

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两条割线

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___          _.                                                                        

                                                                      

 

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三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分)

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 已知R.

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(1)求函数的最小正周期;

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(2)求函数的最大值,并指出此时的值.

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17. (本小题满分12分)

某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地

在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学

生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.

抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形

图如图5所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)

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的频率为0.05,此分数段的人数为5人.                     0

        (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?

   (2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.           图5

                                                         

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18.(本小题满分14分)

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如图6,已知四棱锥中,⊥平面

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 是直角梯形,90º,

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(1)求证:

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(2)在线段上是否存在一点,使//平面

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   若存在,指出点的位置并加以证明;若不存在,请说明理由.

                                                            

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19. (本小题满分14分)

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设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆

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焦点的距离之和为4.

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(1)求椭圆的方程;

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(2)椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.

 

 

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20.(本小题满分14分)

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设数列的前项和为,且

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(1)求数列的通项公式;

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(2)设,数列的前项和为,求证:.

 

 

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21. (本题满分14分)

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已知函数 (R).

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(1)  当时,求函数的极值;

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(2)若函数的图象与轴有且只有一个交点,求a的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题5分,满分50分.

   

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

A

B

C

D

C

B

D

 

二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题.

11.      12.    13.     14.    15.2

说明:第14题答案可以有多种形式,如可答Z)等, 均给满分.

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

 

16.(本小题满分12分)          

解:(1)∵

                                       

                                         

             .                                6分

.                                            8分

(2) 当时, 取得最大值, 其值为2 . ……………………10分

此时,即Z. ……………………12分

 

17. (本小题满分12分)

解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人. ………… 3分

∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,

=100,解得.  …………………………………… 6分

∴各班被抽取的学生人数分别是22人,24人,26人,28人. …… 8分

(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.  ………………………………12分

18.(本小题满分14分)

解:(1)∵ ⊥平面平面,     

.             ………………………………………………2分

⊥平面, ……………………………………………………4分

平面

.      …………………………………………………………6分

(2)法1: 取线段的中点的中点,连结,

是△中位线.

,  …………………………8分

.

∴ 四边形是平行四边形,  …………………………10分

.

平面平面

∥平面.       …………………………………… 13分

∴ 线段的中点是符合题意要求的点. ……………………………………14分

 法2: 取线段的中点的中点,连结,

是△的中位线.

,  …………………………8分

平面, 平面,

平面.                        

.

∴ 四边形是平行四边形,  ……………………………………10分

.

平面平面

∥平面.                                       

,

∴平面平面.……………………………………………………12分

平面,

∥平面.                                         

∴ 线段的中点是符合题意要求的点.………………………………   14分

19. (本小题满分14分)

解:(1)依题意知,      …………………………………………2分            

    ∵,

.    ………………………………………… 5分

∴所求椭圆的方程为.  …………………………………………6分

(2)∵ 点关于直线的对称点为

                                       

解得:.          …………………………8分

 

.                            ……………………………10分

∵ 点在椭圆:上,

, 则.………………………………………………12分

的取值范围为.      …………………………………………14分

20. (本小题满分14分)

(1) 解:当时,.                ……………………………………1分                       

   当时,

.               …………………………………………4分

不适合上式,

      ………………………………………………………5分

(2)证明: ∵.

时,            ………………………………………………6分

时,,          ①

.   ②

①-②得:

                

,     …………………………………………10分

此式当时也适合.

N.                                

           ∵

.                   …………………………………………………11分

时,

.                                    

.                                     

,即.   ……………………………………………13分

综上,.       ………………………………14分

 

21. (本小题满分14分)

解:(1)当时,

.                    

       令=0, 得 .     ………………………………………………2分

时,, 则上单调递增;

时,, 则上单调递减;

时,, 上单调递增.         …………………………2分

∴ 当时, 取得极大值为;…………………………4分

时, 取得极小值为. ………………………6分

 

 

(2) ∵ =

∴△= =  .                             

① 若a≥1,则△≤0,                                         

≥0在R上恒成立,

∴ f(x)在R上单调递增 .                                                   

∵f(0),                  

∴当a≥1时,函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点.   ……………………9分

② 若a<1,则△>0,

= 0有两个不相等的实数根,不妨设为x1,x2,(x1<x2).

∴x1+x2 = 2,x1x2 = a.  

变化时,的取值情况如下表:                        

x

x1

(x1,x2

x2

+

0

0

+

f(x)

极大值

 

极小值

 

                                    

,

.

        

       

        .

同理.

.

          令f(x1)?f(x2)>0,  解得a>.                                    

          而当时,,

          故当时, 函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点.                                     

综上所述,a的取值范围是.            ……………………………………14分