一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

A

B

C

D

C

B

D

二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．

11．      12．    13．     14．    15．2

说明：第14题答案可以有多种形式，如可答或Z）等, 均给满分.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16．(本小题满分12分)          

解：（1）∵

             .                                6分

∴.                                            8分

(2) 当时, 取得最大值, 其值为2 . ……………………10分

此时，即Z. ……………………12分

17. (本小题满分12分)

解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人. ………… 3分

∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,

由=100,解得.  …………………………………… 6分

∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人. …… 8分

(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.  ………………………………12分

18．(本小题满分14分)

解：（1）∵ ⊥平面，平面，     

∴ ⊥.             ………………………………………………2分

∵ ⊥，，

∴ ⊥平面， ……………………………………………………4分

∵ 平面，

∴ ⊥.      …………………………………………………………6分

（2）法1: 取线段的中点，的中点，连结,

则是△中位线.

∴∥，，  …………………………8分

∵ ，，

∴.

∴ 四边形是平行四边形，  …………………………10分

∴ .

∵ 平面，平面，

∴ ∥平面.       …………………………………… 13分

∴ 线段的中点是符合题意要求的点． ……………………………………14分

 法2: 取线段的中点，的中点，连结,

则是△的中位线.

∴∥，，  …………………………8分

∵平面, 平面,

∴平面.                        

∵ ，，

∴.

∴ 四边形是平行四边形，  ……………………………………10分

∴ .

∵ 平面，平面，

∴ ∥平面.                                       

∵,

∴平面平面.……………………………………………………12分

∵平面,

∴∥平面.                                         

∴ 线段的中点是符合题意要求的点．………………………………   14分

19. (本小题满分14分)

解:(1)依题意知,      …………………………………………2分            

    ∵,

∴.    ………………………………………… 5分

∴所求椭圆的方程为.  …………………………………………6分

（2）∵ 点关于直线的对称点为，

∴                                        

解得：，.          …………………………8分

∴.                            ……………………………10分

∵ 点在椭圆:上,

∴, 则.………………………………………………12分

∴的取值范围为.      …………………………………………14分

20. (本小题满分14分)

(1) 解：当时，.　               ……………………………………1分                       

　  当时，

.               …………………………………………4分

∵不适合上式,

∴　　    ………………………………………………………5分

（2）证明: ∵.

当时，            ………………………………………………6分

当时，,　　　       ①

.　 　②

①－②得:

得，     …………………………………………10分

此式当时也适合.

∴N.　　                              

　         　∵，

∴.                   …………………………………………………11分

当时，，

∴.                                    

∵，

∴.　                                    

故，即.   ……………………………………………13分

综上，．       ………………………………14分

21. (本小题满分14分)

解：（1）当时，，

∴.                    

       令=0, 得 .     ………………………………………………2分

当时,, 则在上单调递增;

当时,, 则在上单调递减;

当时,, 在上单调递增.         …………………………2分

∴ 当时, 取得极大值为;…………………………4分

当时, 取得极小值为. ………………………6分

（2） ∵ = ，

∴△= =  .                             

① 若a≥1，则△≤0，                                         

∴≥0在R上恒成立，

∴ f（x）在R上单调递增 .                                                   

∵f（0），,                  

∴当a≥1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点．   ……………………9分

② 若a＜1，则△＞0，

∴= 0有两个不相等的实数根，不妨设为x₁，x₂，（x₁<x₂）．

∴x₁+x₂ = 2，x₁x₂ = a．  

当变化时，的取值情况如下表：                        

x

x₁

（x₁，x₂）

x₂

+

0

－

0

+

f（x）

ㄊ

极大值

ㄋ

极小值

ㄊ

∵,

∴.

∴

        .

同理.

∴

.

          令f（x₁）?f（x₂）＞0,  解得a＞．                                    

          而当时,,

          故当时, 函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点.                                     

综上所述，a的取值范围是．            ……………………………………14分