1、已知(    )  

     A．       B．（） C．   D．（）

2、（理） (  )                                                                            

         A．          B．       C．         D．

（文） 5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数        (   )

A． 18         B．24          C． 36       D． 48

３、已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于(             )

A．25        B．24         C．－25    D．－24

4．点P在曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（   ）

A．              B．       

C．            D．

5、                    

(    )    A.等腰三角形                    B. 直角三角形

C.等腰直角三角形                D.等腰三角形或直角三角形

6、（理） 若(x?)⁶的展开式中的第五项是, 设S_n = x ^?1 + x ^?2 + … + x ^{? n} , 则S_n等于（  ）   A．1    B．      C．     D．    

（文）与直线平行的曲线的切线方程是（   ）

     A．                                           B．或

     C．                                     D．或

7．若函数f(x)=x²+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f ^/(x)的图象是（   ）

8、椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则 值为（                 ）         

A．      B．     C．        D．    

9、（理）已知随机变量ξ服从二项分布，且Ｅξ＝2.4，Ｄξ＝1.44，则二项分布的参数n　，p的值为：   （    ）

　　A．n=4，p＝0.6　　　          B．n＝6，p＝0.4　　　

C．n＝8，p＝0.3　　　　       D．n＝24，p=0.1　

（文）已知函数y=f(x)，x∈｛1,2,3｝,y∈｛－1,0,1｝,满足条件f(3)=f(1)+f(2)的映射的个数是（       ）

A.2             B.4             C.6             D.7

10．由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为（）

A．      B．     C．        D．    

11．调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中应抽取的个体数分别为___________________________

12、（理）设函数，则′＝____________________

（文）A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且｜PA｜=｜PB｜，若直线PA的方程为x－y+1=0，则直线PB的方程为                  

13、在条件下, 的取值范围是________    。

14．设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为（n∈N^* ），（i）y＝sin3x在[0,]上的面积为　    　；（ii）（理）y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面积为　        .

15．设集合A={y|y=，其中xÎ[0,3]}，B={y|y²-(a²+a+1)y+a³+a≥0}，若A∩B=Æ，求实数a的取值范围。

16.已知函数f(x)=2acos²x+bsinxcosx,且f(0)=2,f()=+.

(1)求f(x)的最大值与最小值；

（2）若α－β≠kπ,k∈Z,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.

17.已知数列｛a_n｝为等差数列，公差为d，｛b_n｝为等比数列，公比为q，且d=q=2,b₃+1=a₁₀=5,设c_n=a_nb_n.

(1)求数列｛c_n｝的通项公式；

(2)设数列｛c_n｝的前n项和为S_n,

(3)(理)求的值.

18.如图，已知双曲线C₁：=1(m＞0,n＞0),圆C₂：（x－2）²+y²=2,双曲线C₁的两条渐近线与圆C₂相切，且双曲线C₁的一个顶点A与圆心C₂关于直线y=x对称，设斜率为k的直线l过点C₂.

（1）求双曲线C₁的方程；

（2）当k=1时，在双曲线C₁的上支上求一点P，使其与直线l的距离为2.

19、下表为某体育训练队跳高成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1~5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人。将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x，跳远成绩为y，设x，y为随即变量（注：没有相同姓名的队员）

    （1）求的概率及且的概率；

（2）求的值；

（3）（理）若y的数学期望为，求m，n的值.

y

x

跳         远

5

4

3

2

1

跳

高

5

1

3

1

0

1

4

1

0

2

5

1

3

2

1

0

4

3

2

1

m

6

0

n

1

0

0

1

1

3

20、已知定义在R上的函数是实数.（Ⅰ）若函数在区间上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且求函数的表达式；

（Ⅱ）若，求证：函数是单调函数．

答案：一、AB（C）CBD             A（D）AAB（D）B

二、12、6、4； -15（x+y－5=0）；      [1/2，2]；          4/3，2/3+π

   ∵xÎ[0,3]     ∴2^xÎ[1,8]’

   ∴A=[1,9]

   y²-(a²+a+1)y+a³+a≥0

   ∵a²+1>a

   ∴B={y|y≤a或y≥a²+1}

   ∵A∩B=Æ

16.解：（1）f(0)=2a=2,∴a=1

f()=+b=+,∴b=2

∴f(x)=2cos²x+sin2x=sin2x+cos2x+1

=1+sin(2x+)              ∴f(x)_max=1+，f(x)_min=1－

（2）由f(α)=f(β)得sin(2α+)=sin(2β+)

∵α－β≠kπ,(k∈Z)

∴2α+=(2k+1)π－(2β+)

即α+β=kπ+

∴tan(α+β)=1.

17.解：（1）∵a₁₀=5,d=2,∴a_n=2n－15 

又∵b₃=4,q=2,∴b_n=2^n－1

∴c_n=(2n－15)?2^n－1

(2)S_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n,

2S_n=2c₁+2c₂+2c₃+…+2c_n

错位相减，得－S_n=c₁+(c₂－2c₁)+(c₃－2c₂)+…+(c_n－2c_n－1)－2c_n

∵c₁=－13,c_n－2c_n－1=2ⁿ

∴－S_n=－13+2²+2³+…+2ⁿ－(2n－15)?2ⁿ=－13+4(2^n－1－1)－(2n－15)?2ⁿ

=－17+2ⁿ⁺¹－(2n－15)?2ⁿ  ∴S_n=17+(2n－17)?2ⁿ

∴=

=.

18.解：（1）双曲线C₁的两条渐近线方程为：

y=±x,顶点A为（0，）

∵双曲线C₁的两渐近线与圆C₂：（x－2）²+y²=2相切

∴=

即=1                  ①

又∵A(0, )与圆心C₂（2，0）关于直线y=x对称

∴=2                    ②

由①、②解得：m=n=4

故双曲线C₁的方程为：y²－x²=4

(2)当k=1时，由l过点C₂（2，0）知：

直线l的方程为：y=x－2

设双曲线C₁上支上一点P（x₀,y₀）到直线l的距离为2，则

         y₀=2

又∵点P（x₀,y₀）在双曲线C₁的上支上，故y₀＞0

故点P的坐标为（2，2）.

19、解：（1）当时的概率为……………2分

当且时的概率为…………4分

（2）……………………6分

，，，

因为y的数学期望为，所以………10分

于是，………………………12分

20、解（1）

由

又由于在区间上是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，所以－1和3必是的两个根.

从而

又根据

（2）

因为为二次三项式，并且，

所以，当恒成立，此时函数是单调递增函数；

当恒成立，此时函数是单调递减函数.

因此，对任意给定的实数a，函数总是单调函数.