安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考
数学试题（理）
本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分。开始时间120分钟。
参考公式：球的表面积公式：
（
表示球的半径）
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡的相应位置。
1．复数
的模的值为（ ）
A．
B．
D．
2．设集合
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
是平面
外的两条直线，且
则
是
的（
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．若方程
上有实数解，则实数
的取值范围是 （
）
A．[4，5] B．[3，5] C．[3，4] D．[4，6]
5．已知函数
则 
（ ）
A．4 B．
6．已知椭圆
的左、右焦点分别为
。过
作倾斜角为30°的直线与椭圆的一个交点
，且
轴，则此椭圆的离心率
为 （
）
A．
B．
C．
D．
7．甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如右图示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲的平均成绩比乙的平均成绩高
B．甲的平均成绩比乙的平均成绩低
C．甲成绩的方差比乙成绩的方差大
D．甲成绩的方差比乙成绩的方差小
8．已知奇函数
在区间
上的解析式为
，则切点横坐标为1的切线方程是（ ）
A．
B．
B．
D．
9．定义一种运算
，将函数
的图象向左平移
个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若在
中，
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知二棱锥的二个侧面两两垂直，二条侧棱长分别为4，4，7，若此二棱锥的各个顶点都在同一球面上，则此球的表面积是（
）
A．
B．
C．
D．
12．用三种不同的颜色填涂如右图3×3方格中的9个区域，要求每行、
每列的三个区域都不同颜色，则不用的填涂方法种数共有（
）
A．48 B．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的响应位置。
13．已知圆的极坐标方程为
则该圆的圆心到直线
的距离是____________；
14．已知实数
满足条件
，若使
取得最大值的有序数对
（）有无数个，则
)__________________;
15．已知函数
，若关于
的
不等式
横成立，则实数的取值范围是_____；
6．如右图所示的数阵中，第20行第2个数字是________；
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）已知的面积是
，角
，
，
所对的百年分别是
且
。
（1）求角C： （Ⅱ）若的外接圆半径是2时，求
的值
18．（本小题满分12分）
如图，四棱台
的直视图和三视图，低面
是边长为2的菱形，
，
，
分别为
、
的中点。
（I）由三视图判断平面
与平面的位置关系（只须作出判断）；
（Ⅱ）求证：
平面
；（Ⅲ）球二面角
的正切值。
19．（本小题满分12分）
“5.12“汶川地震后，为支持灾区教育，某市有甲、乙、丙等六名教师志愿者，被随即地分大批灾区
五个不同的乡镇支教，且每个乡镇至少有一名教师。
（I）求甲、乙两位教师同时分到乡镇的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两位教师不在同一个乡镇的概率；
（Ⅲ）设随即变量
为这六名教师中分到乡镇的人数；求的分布列。
20（本小题满分12分）
已知中心在原点的椭圆的一个焦点为
，长轴端点到较近焦点的距离为1，
为椭圆上不同的两点。
（I）求椭圆的方程：
（Ⅱ）若
，在轴上是否存在一点
，使
，若存在，求出点坐标：若不存在说明理由。
21．（本小题满分12分）
已知数列
满足右图所示的流程图
（I）写出数列的一个递推关系式：
（Ⅱ）证明：
是等比数列：并求出的通项公式；
（Ⅲ）求数列
的前
项和
。
22．（本小题满分14分）
设函数
（I）来
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，若方程
在
上有两个实数解，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）证明：当
时，
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