数学试题(文科)

一、              选择题:本大题工12个小题,每小题5分,工60分,在每小题给出的四个选项中,

1.      化简i(2i-1)=

A-2+i                  B.2+I                C-2+i           D.-2-i

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2.为了了解某校学生的身体发育情况,抽查了该  校100 名高中男生的体重情况,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示,根据此图,估计该校2000名高中男生体重大于70.5公斤的人数为

A.400               B.200

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C.128               D.20

3已知命题

若命题“q且p”是真命题,则实数a的取值范围是

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A.                   B.

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C.                D.

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4.右面程序运行后,输出的值是

A.42                      B.43     

C.44                      D.45

 

 

5设 A、B、C、D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是

A.     若AC与BD共面,则AD与BC 共面

B.      若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线

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C.     若AB=AC,DB=DC,则ADBC

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D.     若AB=AC,DB=DC,则AD=BC

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6.若

 

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A.            B.          C         D.

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7.已知实数x,y满足如果目标函数z=x-y的最小值为―1,则实数m等于

A.7                 B.5               C.4              D.3

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8如图在长方体ABCD-中,三棱锥A的面是直角三角行的个数为:

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A.1             B.2                  C.3                   D.4

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9已知则实数m等于

A.-9          B.-3                   C.3                  D.9

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10.已知曲线C:y=2x,点 A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使实现不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是

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A.(4,+)     B.(,4)           C.(10,)             D.

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11下图是把二进制数11111化成十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是

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A.i>5          B.              C.i>4                  D.i

 

 

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12.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0<a<12)、4m,不考虑树的粗细,现在想用16m长的篱笆,借助墙角为成一个矩形的花圃ABCD,设此矩形花圃的面积为Sm,S的最大值为f(a),若将这棵树围在花圃内,则函数u=f(a)的图像大致是

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二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分,请把答案填在答题纸的相应位置。

13.在ABC中,AB=2,AC=,BC=1+,AD为边BC上的高,则AD的长是  

        ▲      

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14.已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若等于      ▲       

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15.P为双曲线右支上一点,M、N分别是圆上的点,则|PM|-|PN|的最大值为    ▲           

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16.已知S是公差为d的等差数列的前n项和,且,则下列四个命题:

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①d<o;②>0;③中真命题的序号为     ▲      

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二、              解答题:本大题共6个小题,满分74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请将解答过程写在答题的相应位置。

17.(本小题满分12分)

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已知函数

(I)                     求函数f(x)的单调增区间;

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(II)                   若f(x)=,求cos(2x-)的值;

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18.(本小题满分12分)

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已知数列{a}中,,点在直线y=x上,其中n=1,2,3….

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(I)                  令,求证数列{b}是等比数列;

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(II)                球数列的通项

19(本小题满分12分)

     在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个小球,现从甲、乙两个盒子中各取出一个小球,每个小球被取出的可能性相等。

(I)                     求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率;

(II)                   求取出的两个小球上的标号之间和能被3整除的概率;

(III)                  球取出的两个小球上的标号只和大于5的概率

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20.(本小题满分12分)

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     如图所示,在直四棱柱ABCD-中,DB=BC,DBAC,点M是棱BB上一点。

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(I)                     求证:BD;

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(II)                   求证:MDAC;

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(III)                  试确定点M的位置,使得平面DMC平面

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21.(本小题满分12分)

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已知函数f(x)=lnx-

(I)                     求函数f(x)的单调增区间;

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(II)                   若函数f(x)在[1,e]上的最小值为,求实数a的值。

22(本小题满分14分)

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 如图,F是团圆的一个焦点,A、B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为,点C在X轴上,BCBF,B,C,F三点确定的圆M恰好与直线相切。

(I)                     求椭圆的方程;

(II)                   过F作一条与两坐标都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点,在x轴上是否存在点N,使得NF恰好为PNQ的内角评分线,若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由。

 

 

 

 

 

 

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一、选择题:本题工12个小题,每小题5分,共60分。

 

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

A

C

D

A

B

D

B

D

C

C

二、填空题:本题供4个小题,每小题4分,工16分。

 

  13.        14.2       15.5       16.12

三、解答题:本题工6个小题,工74分。

 

17(本小题满分12分)

解:(I)

 

 

 

 

 

(2)由(I)知

 

 

 

 

 

18(本小题满分12分)

   解:(I)

       又

21.(本小题满分12分)

解:(I)由题意,,f(x)的定义域