九年级数学《命题与证明》单元测验
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一、选择题（3分×10＝30分）
1．下列描述不属于定义的是： （ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．正三角形是特殊的三角形。
C．在同一平面内三条线段首尾相连得到的图形是三角形。 D．含有未知数的等式叫做方程。
2．下列语句不是命题的为： （ ）
A．同角的余角相等。B. 作直线AB的垂线。C．若a-c=b-c，则a=b D. 两直线相交，只有一个交点。
3．下列命题中的真命题是：（ ）
A．锐角大于它的余角。B. 锐角大于它的补角。C．钝角大于他的补角。D. 锐角与钝角之和等于平角。
4．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是： （ ）
A．∠B+∠A=∠C。 B. ∠A：∠B：∠C=2：3：5.
C. ∠A=2∠B=3∠C. D. 一个外角等于和它相邻的一个内角.
5．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判定它是矩形的题设是（ ）
A．AO=CO，BO=DO B．AB=BC，AO=CO C．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD D．AO=CO=BO=DO
6.下面有三种说法，其中说法错误的有（ ）
①平行四边形两组对角分别相等 ②一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形 ③一组对角相等并且一组对边平行的四边形是平行四边形
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7. E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ）
A、对角线相等 B、一组对边平行而另一组对边不平行 C、对角线互相垂直 D、对角线互相平分
8.A、B、C、D四个孩子踢球时打碎了玻璃窗，A说：“是C或D打碎的。”B说：“是D打碎的。”C说：“我没有打破玻璃窗。”D说：“不是我打破的”他们中只有一个人说了谎话，请问打碎玻璃窗的是（ ）
A．A B.B C.C D.D
9.对于命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③%20%20湘教版.files/image002.gif)
；④对于任意直角三角形一定有两个内角是锐角；⑤对于任意实数a，b，一定有%20%20湘教版.files/image004.gif)
。其中假命题有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
10.命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式是（ ）
A．如果是同角的余角，那么相等； B.如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等；
C．如果两个角互余，那么这两个角相等； D.如果两个角是同角，那么这两个角是余角。
二、填空题（3分×9+5分＝32分）
11．把命题：三角形的内角和等于180° 改写:如果 ，那么 ；
12．判断线段相等的定理（写出一个） ；
13．判断角相等的定理（写出一个） ；
14．在同一平面内有三条直线a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b；②c∥b；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c。以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成你认为正确的命题（只需填写序号，至少写出两个） ；
15．写出假命题“有两个角是锐角的三角形是锐角三角形。”的反例： .
16．用反证法证“一个三角形至少有两个锐角”时应先假设 .
17．在下列命题中：①两点确定一条直线；②两直线平行，同位角相等；③三角形的内角和是180°；
④两点之间，线段最短.公理有 个。
18.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到 .
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19.等腰梯形的上底与腰相等，下底是上底的2倍，它的周长是
20．已知：如图，直线a,b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，
求证：a不平行b
证明：假设 ，
则 （ ），
这与 相矛盾，所以 不成立，所以a不平行b。
写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假（不说明理由）
三、解答题（4分×3＝12分）
21.对顶角相等.
22.如果%20%20湘教版.files/image007.gif)
.
23.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
四、证明题（8分＋8分＋10分＝26分）
24.利用反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。
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25.如图，在菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC，垂足为点M，
EF交AB于点P，交CB的延长线于点F，求证：AB与EF互相平分.
26.求证：等腰梯形对角线交点到两腰的距离相等.