江苏省海安高级中学高三数学第一次月考试卷——青夏教育精英家教网——

江苏省海安高级中学高三数学第一次月考试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合M={x| x = 2^y, y∈R}, N = {x| x = y², y∈R}，则M∩N等于（）

A．{4，2} B．{(4，2)} C．N D．M

2．若函数的图像与函数的图像关于点(0，1)对称，则＝（）

A． B. C. D.

3．要使函数在[1, 2]上存在反函数，则a的取值范围是（）

A． B． C． D. [1，2]

4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点. 公司

为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项

调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等

情况，记这项调查为②. 则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）

A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法

C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法

5．已知函数y=log₂x的反函数是，则函数的图像是（）

A B C D

6．函数的定义域是（）

A．

B.

C .

（第7题图）

7．如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直

方图，则速度在的汽车大约有（）

A．100辆 B．80辆 C．60辆 D．45辆

8．f (x)的定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为（）

A．0 B． C．T D．－

9．已知定义域为(－∞，0)∪(0，+ ∞)的函数f (x)是偶函数，并且在(－∞，0)上是增函数，若

f (2)=0，则＜0的解集是 ( )

A. (－2，0)∪(0，2) B. (－∞，－2)∪(0，2)

C. (－∞，－2)∪(2，+∞) D. (－2，0)∪(2，+∞)

10．已知函数，则“”是“恒成立”的（）

A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件

11. 设f '(x)是函数f(x)的导函数，y=f '(x)的图像如右图所示，则y=f(x)

的图像最有可能的是 ( )

A B C D

12.某地2005年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下

行业名称

计算机

机械

营销

物流

贸易

应聘人数

215 830

200 250

154 676

74 570

65 280

行业名称

计算机

营销

机械

建筑

化工

招聘人数

124 620

102 935

89 115

76 516

70 436

若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是 ( )

A. 计算机行业好于化工行业. B. 建筑行业好于物流行业.

C. 机械行业最紧张. D. 营销行业比贸易行业紧张.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．已知函数其反函数图像的对称中心是（－1，3），则a的值

是 .

14．已知函数f(x)在（0，2）上是增函数，且是偶函数，则、、的

大小顺序是 (按从小到大的顺序) .

15. 某学校有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一

个容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n＝ __________.

16. 对于函数，给出下列命题：①f (x)有最小值；②当a=0时，

f (x)的值域为R；③当a>0时，f (x)在区间上有反函数；④若f (x)在区间

上是增函数，则实数a的取值范围是. 上述命题中正确的是

(填上所有正确命题序号) .

三、解答题（本大题共6题，总分74分.解答请写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.(本题满分12分)

已知函数.

(1)求的定义域;

(2)求该函数的反函数;

(3)判断的奇偶性.

18.(本题满分12分)

已知二次函数f (x)满足:①在时有极值; ②图像过点(0, -3), 且在该点处的切线与直

线平行.

（1）求f (x)的解析式;

（2）求函数的单调递增区间.

19.(本题满分12分)

已知：定义在R上的函数f (x)为奇函数，且在上是增函数.

（1）求证：f (x)在上也是增函数；

（2）对任意，求实数m的取值范围，使不等式恒成立.

20.(本题满分12分)

如图，设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交

DC于点P. 设AB=x, 求△的最大面积及相应的x值.

21．(本题满分12分)

对定义域分别是的函数,，

规定:

(1) 若函数, ,写出函数的解析式;

(2) 求问题(1)中函数的值域.

22. (本题满分14分)

如图所示，曲线段OMB是函数的图像，轴于A，曲线段OMB上一点处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q.

（1）试用t表示切线PQ的方程；

（2）设△QAP的面积为，若函数在上单调递减，试求出m的最小值；

（3），试求出点P横坐标的取值范围.

江苏省海安高级中学高三数学第一次月考试卷

一、选择题：

（1）D （2）B （3）C （4）B （5）B （6）A

（7）C （8）A （9）D （10）B （11）C （12）B

二、填空题：

（13）2 （14）（15）200 （16）②③

三、解答题

17. (1) 故函数的定义域是(－1,1). ………… 2分

(2)由,得(R),所以, …………… 5分

所求反函数为( R). ………………… 7分

(3) ==－,所以是奇函数.……… 12分

18. (1)设,则. ………………… 1分

由题设可得即解得 ………………… 5分

所以. ………………… 6分

(2) ,. …… 8分

列表:

－

＋

－

＋

………………… 11分

由表可得:函数的单调递增区间为, ……………… 12分

19.（1）证明：设，且，

则，且. ………………… 2分

∵在上是增函数，∴. ………………… 4分

又为奇函数，∴,

∴, 即在上也是增函数. ……………… 6分

（2）∵函数在和上是增函数，且在R上是奇函数，

∴在上是增函数. …………………… 7分

于是

. ………… 10分

∵当时，的最大值为，

∴当时，不等式恒成立. ……………… 12分

20. ∵AB=x, ∴AD=12－x. ………………1分

又，于是. ………………3分

由勾股定理得整理得 …………5分

因此的面积 . ……7分

由得 ………………8分

∴

∴. ………………10分

当且仅当时，即当时，S有最大值 ……11分

答：当时，的面积有最大值 ………………12分

21. (1) h (x) …………………5分

(2) 当x≠1时, h(x)= =x－1++2, ………………6分

若 x > 1时, 则 h (x)≥4,其中等号当 x = 2时成立 ………………8分

若x<1时, 则h (x) ≤ 0,其中等号当 x = 0时成立 ………………10分

∴函数 h (x)的值域是 (－∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,＋∞) ………………12分

22. （1）

切线PQ的方程 ………2分

（2）令y=0得 ………4分

由解得 . ………6分

又0<t<6, ∴4<t<6， ………7分

g (t)在(m, n)上单调递减，故（m, n） ………8分

（3）当在（0，4）上单调递增，

∴P的横坐标的取值范围为. ………14分