1．命题“若，则”的否命题是                           （   ）

A．若，则            B．若，则

C．若，则            D．若，则

2. 已知函数在区间上的最小值是，则的最小

值等于                                                                  （   ）

A．　　　　   B.　　　    　C.2　　　     　D.3

3．已知函数在（－∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值

范围是                                                                  （   ）

    A.(0,1)          B.(0,)          C.         D.

4. 已知函数f（x）、g（x）（x∈R），设不等式|f（x）|+|g（x）|＜a（a＞0）的解集是M，不等式|f（x）+g（x）|＜a（a＞0）的解集是N，则                       (    )

A.NM          B.M=N           C.MN           D.MN

    5. 已知函数是定义在R上的奇函数，且，对任意，都有

 成立，则                                    （   ）

A.4012           B.2006         C. 2008          D.0

6.若数列的通项公式为，的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于                                              （   ）

A.3         B.4            C.5           D.6

7. a、b为实数且b－a=2，若多项式函数f(x)在区间(a，b)上的导函数f′(x)满足

f′(x)＜0，则以下式子中一定成立的关系式是                               （   ）

A．f(a)＜f(b)                    B．f(a+1)＞f(b－)

C．f(a+1)＞f(b－1)               D．f(a+1)＞f(b－)

8.O为△ABC的内切圆圆心，AB=5，BC=4，CA=3，下列结论中正确的是     （   ）

A.          B.

C.           D.

9.已知，则下列函数的图象错误的是            （   ）   

10. 如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则                                              （   ）

A．和都是锐角三角形

B．和都是钝角三角形

C．是钝角三角形，是锐角三角形

D．是锐角三角形，是钝角三角形

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

11.已知集合，若，则a

的取值范围为             .              

12. 如果函数满足：对任意实数都有，且，则______________________.

13. 已知可导函数f（x）的导函数为，且满足，则

                           .

    14.计算                     .

15. 在△ABC中，三边AB=8，BC=7，AC=3，以点A为圆心，r=2为半径作一个圆，设PQ为圆A的任意一条直径，记T=，则T的最大值为              .

16．对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数，计算=         ；若为数列的前n项和，则=               .

17. （本小题满分13分）已知A、B、C是三内角，向量

且，

（1）求角A； 

（2）若

18.（本小题满分13分） 解不等式组：其中x、y都是整数.

19. （本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，它的前n项和S_n满足

，并且成等比数列.

     （1）求数列的通项公式；

     （2）设为数列的前n项和，求.

20.（本小题满分15分）已知二次函数的图象过点，且

（1）求的解析式；

（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（3）对于（2）中的数列，求证：①；②.

      21、（本小题满分15分）已知函数.

     （1）当时，求证：；

（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由；

（3）若存在实数，使得函数的定义域为时，值域为，求m的取值范围.

江苏省启东中学2006～2007学年度第一学期质量检测

高三数学答案卷

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

   1、C   2、B   3、C   4、C   5、D   6、A   7、B  8、A  9、D   10、D

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

   11、（－，+∞）   12、4012    13、6   14、   15、22  

16、（第1空2分，第2空3分）

   17、解：（1）∵ ∴ 

 即…………………………………………4分

, 

∵  ∴   ∴………6分

（2）由题知，

整理得

∴ ∴

∴或…………………………………10分

而使，舍去   ∴………11分

∴

  ………………………13分

    18、解法一：原不等式组可化为得－＜y＜2.………………5分

∴y=0或1.…………………………………………………………8分

当y=0时，解得………………………10分

当y=1时，解得…………………………………12分

综上，……………………………………………13分

解法二：不等式组化为，

两式相加得……………………4分

∵x为整数，∴…………………………6分

当时，x=1,y=1………………………………8分

当时，……………………………10分

当时，无解.……………………………………12分

综上……………………………………………13分

    19、解：（1）∵对任意，有  ①

∴当n=1时，有，解得a₁=1或2 …………2分

当n≥2时，有  ②

当①－②并整理得

而{a_n}的各项均为正数，所以  ………………6分

当a₁=1时，成立；

当a₁=2时，不成立；舍去.

所以  ………………9分

（2）

        …………………12分

        ……14分.

20、解（1）由，∴……………………3分

    解之得

即；…………………………4分

（2）由   ∴……………………6分

由累加得…………………………………………8分

∴；…………………………………9分

（3）①()

当时，显然成立；………………………………………10分

当时，；……12分

②，…………………13分

，所以不等式成立

………………………15分

21、解：（1）∵

 ∴在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数.

由，可得，即.

∴……………………………3分

故，即……………………………4分

（2）不存在满足条件的实数.

若存在满足条件的实数，使得函数的定义域、值域都是[]，则.由

①当∈（0，1）时，在（0，1）上为减函数.

故     解得.

故此时不存在适合条件的实数.………………6分

②当∈时，在（1，+∞）上为增函数.

故

此时是方程的根，由于此方程无实根.

故此时不存在适合条件的实数.……………………8分

③当∈（0，1），时，由于1∈[]，而，故此时不存在适合条件的实数.

综上可知，不存在适合条件的实数.………………10分

（3）若存在实数，使得函数的定义域为[]时，值域为，则.

①当∈（0，1）时，由于在（0，1）上是减函数，值域为，

即  解得a=b>0，不合题意，所以不存在.

②当时，由（2）知0在值域内，值域不可能是，所以不存在.  故只有.

∵在（1，+∞）上是增函数，∴

是方程有两个根.

即关于x的方程有两个大于1的实根.…………………12分

设这两个根为.

则    ∴

解得.………………14分

综上m的取值范围是.………………15分