摘要：解:(1)∵ ∴在(0.1)上为减函数.在上是增函数.由.可得.即.∴-----------3分故.即-----------4分(2)不存在满足条件的实数.若存在满足条件的实数.使得函数的定义域.值域都是[].则.由①当∈上为减函数.故 解得.故此时不存在适合条件的实数.------6分②当∈时.在上为增函数.故此时是方程的根.由于此方程无实根.故此时不存在适合条件的实数.--------8分③当∈(0.1).时.由于1∈[].而.故此时不存在适合条件的实数.综上可知.不存在适合条件的实数.------10分(3)若存在实数.使得函数的定义域为[]时.值域为.则.①当∈上是减函数.值域为.即 解得a=b>0.不合题意.所以不存在.②当时.由(2)知0在值域内.值域不可能是.所以不存在. 故只有.∵在上是增函数.∴是方程有两个根.即关于x的方程有两个大于1的实根.-------12分设这两个根为.则 ∴解得.------14分综上m的取值范围是.------15分
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函数y=f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且f（x）在（0，+∞）上是减函数，对任意非零实数m、n，都有f（m•n）=f（m）+f（n）．
（1）求证：f（1）=f（-1）=0；
（2）若f（2）=1，解不等式f（x+3）+f（x-1）≤2．
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（1）求证：f（1）=f（-1）=0；
（2）若f（2）=1，解不等式f（x+3）+f（x-1）≤2．
函数y=f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且f（x）在（0，+∞）上是减函数，对任意非零实数m、n，都有f（m•n）=f（m）+f（n）．
（1）求证：f（1）=f（-1）=0；
（2）若f（2）=1，解不等式f（x+3）+f（x-1）≤2．
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若函数符合下列条件：（1）f（x）的定义域与值域相同；（2）在定义域内f（x）+f（-x）=0；（3）f（x）在 （0，+∞）上为减函数，则f（x）=
（写出其中一个解析式）．
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| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+
，函数f（x）的图像与x轴的交点也在函数g（x）的图像上，且在此点处f（x）与g（x）有公切线.[来源:学。科。网]
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）设x>0，试比较f（x）与g（x）的大小.[来源:学,科,网Z,X,X,K]
【解析】第一问解：因为f（x）=lnx，g（x）=ax+
则其导数为
由题意得，
第二问，由（I）可知
，令
。
∵
， …………8分
∴
是（0，+∞）上的减函数，而F（1）=0， …………9分
∴当
时，
，有
；当
时，
，有
；当x=1时，
，有
解：因为f（x）=lnx，g（x）=ax+
则其导数为
由题意得，
（11）由（I）可知，令
。
∵
， …………8分
∴是（0，+∞）上的减函数，而F（1）=0， …………9分
∴当时，，有；当时，，有；当x=1时，，有
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