06-07冠龙高级中学高三质量调研数学试题 2006.10.8本卷满分150分时间120分钟——青夏教育精英家教网——

06－07冠龙高级中学高三质量调研数学试题 2006.10.8

本卷满分150分时间120分钟

一、填空题：（每小题5分，共计60分）

1．设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B= .

2．函数y=的定义域为________________.

3．设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则= .

4．函数的最大值是 .

5．4名男生3名女生排成一排，若3名女生在一起，则不同的排法种数有 .(用数字作答)

6．方程的解为．

7．已知函数是奇函数,当时, f(x)=x(1+x),则当时,f(x)= .

8．(文)在约束条件下，目标函数=的最大值为 .

(理) 二项式的展开式中的常数项是 .

9．函数f(x)=a^x (a>0, a≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大, 则a的值为 .

10．水箱中有水20m³，如果打开出水孔，水箱中的水5min可以流完，当打开出水孔时，水箱中的水的剩余量Vm³是时间t(s)的函数，则函数V=f(t)的解析式为 .

11．在下列四个结论中，正确的有___ _____.(填序号)

①若A是B的必要不充分条件，则也是的必要不充分条件

②“”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R”的充要条件

③“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要条件

④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件12．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(－6)= .

二、选择题：（每小题4分，共计16分）

13．下列各组两个集合和,表示同一集合的是（）

A. =,= B. =,=

C. =,= D. =,=

14．不等式成立的充分不必要条件是 ( )

A．或 B．或 C． D．

15．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（）

A. B. C. D.

16．已知f(x)= a^x (a>1), g(x)=b^x (b>1), 当f(x₁)= g(x₂)=2时, 有x₁>x₂, 则a、b

的大小关系是 ( )

A a=b B a>b C a<b D 不能确定

三、解答题：（共计74分）

17．（本小题满分12分）设函数是R上的奇函数。

（1）求的值。

（2）求的反函数。

18．(本小题满分12分)已知命题有两个不等的负根;命题无实根.若命题p、q有且只有一个假命题,求实数m的取值范围.

19．（本小题满分12分）讨论函数f(x)=(x<0)的单调性,利用函数单调性的定义加以证明。

20．（本小题满分12分）已知集合A＝，

B＝.

（1）当a＝2时，求AB；（2）求使BA的实数a的取值范围.

21．（本小题满分12分）根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f(t)与时间满足关系销售量g(t)与时间t满足关系求这种商品的日销售额（销售量与价格之积）的最大值

22.（本小题满分14分）

函数的定义域为（为实数）.

（1）当时，求函数的值域；

（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；

（3）讨论函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.

一、1. [0,2] 2. 2≤x<5或x>5 3. 4 4. 5. 720 6. 7. x(1－x)

8.(文) 2 (理) 9. 10. 11. ①②④ 12. 0

二、13. A 14. D 15. A 16.C

三、

17. 解：（1）上的奇函数，即。

（2）由（1）得：，即，

。

18. 解：有两个不等的负根， …………3分

无实根，得 ……6分

有且只有一个为真，若p真q假，得 ………………9分

若p假q真，得 ………………11分

综合上述得 ……………………12分

19．f(x)在(－∞,－1)上是增函数, f(x)在(－1,0)上是减函数。 ………………4分

证明：任取x₁,x₂，使x₁<x₂<0,则

………………7分

∵ x₁<x₂<0，x₂－x₁>0x₁?x₂>0, 当x₁<x₂<－1时

∴

即

∴ f(x)在(－∞,－1)上是增函数。 ………………10分

当－1<x₁<x₂<0时

f(x₂)－f(x₁)<0,即f(x₂)<f(x₁)

∴ f(x)在(－1,0)上是减函数。 ………………12分

20. 解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ AB＝（4，5）.………4分

（2）∵ B＝（2a，a²＋1），当a＜时，A＝（3a＋1，2） ……………5分

要使BA，必须，此时a＝－1；…………………………………7分

当a＝时，A＝，使BA的a不存在； ……………………………………8分

当a＞时，A＝（2，3a＋1） ………………9分

要使BA，必须，此时1≤a≤3. ………………………………11分综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}………………………12分

21、解：解：据题意，商品的价格随时间变化，且在不同的区间与上，价格随时间的变化的关系式也不同，故应分类讨论

设日销售额为

⑴当时，

。 ………………3分

所以，当或11时，。 ………6分

⑵当时， …9分

所以，当时，。 …11分

综合（1）、（2）知当或11时，日销售额最大，最大值为176。…………12分

22、解：（1）显然函数的值域为； ……………4分

（2）若函数在定义域上是减函数，

则任取且都有成立，

即只要即可，

由，故，所以，

故的取值范围是； ……………9分

（3）当时，函数在上单调增，无最小值，

当时取得最大值；

由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，

当时取得最小值；

当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值， ……………13分

当时取得最小值. ……………14分