2009届高三毕业班模拟考试数学（理科）试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共 40 分)
一.
选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.计算
的结果是
2.函数
在
处取到极值，则
的值为
3.定义在
上的函数
是奇函数又是以
为周期的周期函数,则
等于
4．“
”是“
”的
5.若点
在不等式组
表示的平面区域内运动，
则
的取值范围是
6. 如图，设平面
，垂足
分别为
，若增加一个条件，就能推出
.
现有①
②
与
所成的角相等;
③与
在
内的射影在同一条直线上;④∥
.
那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是
个
个
个
个.
7.若直线
通过点
,则
.
8.设
表示不超过
的最大整数(如
,
),对于给定的
,定义
,
,则当
时,函数
的值域是
第二部分非选择题(共 110 分)
二．填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每题5分,共30.其中13-15题是选做题,考生只能选做两题,三题全答的，只计算前两题得分.
9.
,则
_______________;
10.
的展开式中常数项是_______________;(用数字作答)
11.已知正方形
,则以
为焦点,且过
两点的椭圆的离心率为_____;
12.用流程线将下列图形符号:
|
的绝对值的程序框图.则所求框图为_______________;
和
的两个圆的圆心距为____________；
14.(不等式选讲选做题)若不等式
对一切非零实数
的最大值是__________________；
切圆
于点
,
交圆
、
两点，且与直径
交于点
，
，则
______.
.
,求向量
的夹角;
且
,当
时，求
17.(本小题满分12分)如图,
.现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为
.
的公差
大于
,且
,
是方程
的两根,数列
的前
项和为
,且
=
的前
.
∥
,
,
,平面
平面
是矩形,
,点
在线段
上.
平面
为何值时,
∥平面
?证明你的结论;
的平面角的余弦值.
和定直线
，
是定直线
,动点
满足
∥
，
∥
（其中
的方程;
的直线
与
的值;
,当三角形
的面积
时,求
的取值范围.
.
的单调区间;
时,(其中
)不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
在区间
上的根的个数.
;
14.
;
15.
.
=
=
2分
=
4分
6分
=
=
=
9分
，得
10分
11分
当
, 即
时,
的取值为
.
2分
, 
, 
, 
8分 
的分布列为:
11分 
12分
.且
得
2分
,
4分 
中,令
得
当
时,T
=
,
,
6分
.
8分
,
9分
,
, 10分
=2
,
13分
14分 
中，
，
2分
平面
平面
平面
4分
时，
平面
，
5分
，连接
，则
6分
，而
，
7分
，
是平行四边形，
8分
平面
平面
平面
为原点，
所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 5分
则
，
，
，
，
，
平面
与
、
共面，
.
，
，
， 6分
成立，
，解得
8分
（Ⅲ）解法一、取
，
中点
，连结
，
，
平面
，
，又
，
是二面角
的平面角. 6分
中,
,
.
7分
.
8分
中，由余弦定理得
,
9分
.
作
,
,
, 
得,
,
,即
11分
与向量
13分
(
均不为
),
∥
得
,即
2分
∥
得
,即
2分
得 
6分
,
的方程为
,将其与
.
8分
的坐标分别为
,则
. 
, 9分
10分
， 即
, 
. 
11分
的面积
,
12分
恒成立，所以只要解
. 即可解得
. 
，
（注意到
）
，
（以下解法同解法一）
.
1分
得
; 2分
得
, 3分
,减区间为
.
4分
得
,由(1)知
上递减,在
上递增, 6分
,且
,
8分
时,
,故
时,不等式
恒成立. 9分
即
.记
,则
.由
得
;由
得
.
在
上递减;在
上递增.
,
10分
时,方程无解;
时，方程有一个解;
时,方程有两个解;
时,方程有一个解;
时,方程无解.
13分
时,方程无解;
或
时,方程有两个不等的解.
14分