绝密★启用前试卷类型:A汕头市2009年高中毕业生学业水平考试(二)文科数学2009.5本试卷分选择题与非选择题两部分.共6页.21题.满分15——青夏教育精英家教网——

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汕头市2009年高中毕业生学业水平考试(二) 学科网(Zxxk.Com)

文科数学

2009.5 学科网(Zxxk.Com)

本试卷分选择题与非选择题两部分，共6页，21题，满分150分。考试用时120分钟。学科网(Zxxk.Com)

注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校、以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B将试卷类型(A)填涂在答题卡相应的位置上。学科网(Zxxk.Com)

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。学科网(Zxxk.Com)

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。学科网(Zxxk.Com)

4. 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。学科网(Zxxk.Com)

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。学科网(Zxxk.Com)

参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．学科网(Zxxk.Com)

　　　　　球的表面积公式，其中是球的半径．学科网(Zxxk.Com)

如果事件互斥，那么．学科网(Zxxk.Com)

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第I卷选择题学科网(Zxxk.Com)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填涂在答题卡上。学科网(Zxxk.Com)

1．已知实数，则的值为　　　　　　　　（　　）

2. 复数是虚数单位的实部是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　

3. 已知向量，，若与垂直，则等于（　　）

4. 若数列的前项和，则　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

5. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出

了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中

支出在元的同学有人，则的值为

　　　　　　　　（　　）

　

　　　　　　

6.下列命题错误的是:　　　　　　　　　　（　　）

命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

“”是“”的充分不必要条件

若为假命题，则、均为假命题

对于命题：，，则：，

7．设，则不等式的解集为　　　　　（　　）

8. 若关于的方程组有实数解，则实数满足　（　　）

9．长方体的对角线在各个面上的投影分别是长为的线段，则该长方体

外接球的表面积为（　　）

10. 已知，，若向区域内随机投入一点，则点落入区域的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

第Ⅱ卷非选择题

二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分。学科网(Zxxk.Com)

（一）必做题（11～13题）

11. 函数的周期是　　　　．

12.甲、乙二名射击运动员参加某运动会的预选赛，他们分别射击了五次，成绩如下表（单位：环）：

甲

8

9

9

9

10

乙

7

9

9

10

10

如果二人中只有一人入决赛,则入选的人应是　　　　 .

13.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的点，且，则的面积等于　_________　　　____.

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14. （坐标系与参数方程选做题）曲线(为参数)上一点到点、距离之和为__________．

15.（几何证明选讲选做题）如图所示，已知直角三角形

中，，以为直径作圆交

于，则 _______________.

三．解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。学科网(Zxxk.Com)

16. （本小题满分12分）

在锐角中，分别是角的对边，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面积．

17. （本小题满分12分）

甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出．

（Ⅰ）试列举出所有可能的传球的方法；

（Ⅱ）求第3次球恰好传回给甲的概率．

18．（本小题满分14分）

如图1，在直角梯形中（图中数字表示线段的长度），将直角梯形沿折起，使平面平面，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

19. （本小题满分14分）

已知椭圆:的离心率等于,抛物线:的焦点在椭圆的顶点上．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过的直线与抛物线交于、两点，又过、作抛物线的切线、，当

　时，求直线的方程．

20. （本小题满分14分）

已知函数．

（Ⅰ）求证函数在区间上存在唯一的零点，并用二分法求函数零点的近似值（误差不

　超过）；（参考数据，，）；

（Ⅱ）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围．

21．（本小题满分14分）

已知数列的各项均为正数，观察如下程序框图，当时，有，当时，有．

（Ⅰ）试求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足，抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第项，……，

　余下的项顺序不变，组成一个新数列，求的前项和.

（Ⅲ）问是否存在常数，使得对任意都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

绝密★启用前试卷类型：A

汕头市2009年高中毕业生学业水平考试(二)

2009.5

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

B

A

C

A

B

C

D

二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分。第11～13题为必做题，第14～15题，考生只能从中选做两题，若全答只计前一题的得分。

11：； 12：甲； 13：； 14：； 15：；

解答提示

1．解：则，不符合，则，或，则，成立．

2.解：，故实部为．

3.解：，则，．

4.解：．

5.解：支出在元的频率为．．

6.解：由真值表可判断，若为假命题，则至少有一假

7.解：当,由，当,由，．

8.解：数形结合,将方程组有实数解,表示为直线与圆有公共点，则圆心到

　直线距离不超过半径：．

9.解：设长方体的同一顶点的三条棱为，对角线在各面上的投影为面对角线长，

学科网(Zxxk.Com) 　故，，故球的表面积：．

10.解：如右图，直线和的交点为，

且、，故所求概率为．

11.解：周期．

12. 解：平均数，方差，，故甲发挥比乙稳定．

13. 解：已知双曲线，，，且不妨设

　　由得，又，则为直角三角形

　　故．

14. 解：曲线表示的椭圆标准方程为，可知点、

　　椭圆的焦点，故．

15. 解：为直径所对的圆周角，则，在中，，

由等面积法有，故得．

三．解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

16. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）为锐角，

，

； …………………4分

∴……… 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，∴ …………………7分

　由正弦定理，可得 …………………9分

∴ …………………12分

17. （本小题满分12分）

解: （I）用　甲乙丙甲　表示一种传球方法，（也可用树形图表示，如下图）

　所有传球方法共有

　　甲乙甲乙；　甲乙甲丙；　　甲乙丙甲；　　甲乙丙乙；

　　甲丙甲乙；　甲丙甲丙；　　甲丙乙甲；　　甲丙乙丙；

学科网(Zxxk.Com) 　则共有８种传球方法　　　　　　　　　　 …………………………………………8分

（情况列举不足或过剩给4分）

（Ⅱ）记求第3次球恰好传回给甲的事件为，

由（I）可知共有两种情况，则

　．　 …………………………………………12分

18．（本小题满分14分）

学科网(Zxxk.Com) 证明：（Ⅰ）证法一：取中点为，连结，中，…………1分

∵，∴且…………2分

又∵且，

∴且 …………3分

四边形为平行四边形，∴…………4分

∵平面，平面，

∴平面，　　　 ………………7分

证法二：由图1可知，…………1分

折叠之后平行关系不变

∵平面，平面，

∴平面，

同理平面　 …………4分

∵，平面，

　　∴平面平面　　　　　　　　　…………6分

∵平面，∴平面 …………7分

（Ⅱ）解法1: ∵ …………8分

由图1可知

∵平面平面，平面平面

平面，

∴平面，　　　　　　　　　　　　…………11分

由图1可知…………12分

∴

解法2: 由图1可知，

∵

∴平面， …………9分

∵

点到平面的距离等于点到平面的距离为1，…………11分

由图1可知…………12分

学科网(Zxxk.Com) ∴

解法3: 过作,垂足为,…………8分

由图1可知

∵平面平面，

平面平面

平面，

∴平面，　　　　　

∵平面∴，

平面 …………11分

由，，

　　， …………12分

在中,由等面积法可得…………13分

∴…………14分

19. （本小题满分14分）

解：（Ⅰ）　已知椭圆的短半轴为，半焦距为，

　由离心率等于　　　　　　　　 …………………………2分

∴，　　　　　　　　　 …………………………３分

∴椭圆的上顶点，∴抛物线的焦点为，

　∴抛物线的方程为　　…………………………6分

（Ⅱ）设直线的方程为，，

∴ ∴切线、的斜率分别为、　 …………………………8分

当时，即：　 …………………………9分

由得：

解得或 ①

　∴即：

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